Les fonctions. 

Les notations utilisées pour indiquer une fonction ont évolué en même temps que la notion même de fonction est apparue.
=> Histoire de la notion de fonction.

• Symbole f(x) : 

  Le symbole f(x) pour désigner une fonction de la variable x, voit sa première utilisation avec Leonhard EULER (1707-1783) en 1734 dans Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae.

  Le mot fonction est emprunté sous la forme simplifié funcion (1370) au latin functio "accomplissement, exécution", en français courant [Rey].

  Au 18ème Euler (1707-1783) propose l'idée qu'une suite de courbes, donc d'expressions, représentait une fonction. [EtcGarVer] page55. 

  C'est Leibniz (1646-1716) qui utilise le mot fonction pour la première fois en mathématiques en 1673, mais la première définition correcte fut donnée par J.Bernouilli (1654-1705). [HaSu] p213

• Fonction β. 
  Le symbole de la fonction bêta d'EULER est introduit par le mathématicien et astronome français Jacques P. M. BINET (1786-1856) en 1839. [HaSu] p39

• Fonction Γ. 
  Le symbole de cette autre fonction d'EULER est introduit par Adrien-Marie LEGENDRE (1752-1833) dans son Exercices de Calcul integral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadrantes. 
  
  
• Fonction Zêta de RIEMANN ζ : 
  Le symbole ζ de cette fonction introduite par Bernhard Riemann (1826-1866) en 1857, apparait dans dans "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (1859).
  
  
• Fonction de Bessel J. 
  Le mathématicien danois HANSEN Peter Andreas ( 1795 - 1874) utilise la lettre J pour cette fonction en 1843 dans Ermittelung der absoluten Störungen, mais cette notation a varié depuis. L'allemand BESSEL Friedrich Wilhelm (1784-1846) lui-même utilise la lettre I. 
  
  
• Fonction logarithme. Log (puis ln) 
  Le symbole Log apparait comme abréviation de logarithme dans A Description of the Admirable Table of Logarithmes (1616), une traduction anglaise d' Edward Wright des travaux de NEPPER.

  Log. était utilisé par KEPLER Johannes (Weil der Stadt 1571 - Ratisbonne 1630) en 1624 dans Chilias logarithmorum.
  log. était utilisé par l'italien CAVALIERI Bonaventura (1598-1647) dans Directorium generale Vranometricum en 1632.
  log apparait en 1647 dans une édition des Clavis mathematicae de William Oughtred (1574-1660).
  Log_a (logarithme de base a), aurait été (Cajori n'en parle pas) introduit par Edmund GUNTER (1581-1626).
  ln (notation contemporaine) est utilisé en 1893 par l'américain Irving STRINGHAM (1847-1909) dans Uniplanar Algebra.

• Fonction partie entière : E(x) et [x]
  [x] est utilisé par GAUSS (1808) dans sa théorie des nombres.
  Adrien-Marie LEGENDRE (1752-1833) utilise la notation E(x).
  
  
• La fonction signe de : sgn(x).
  Le symbole [a], pour representer 0, 1, or -1, selon le signe de a est introduite par Leopold KRONECKER (1823-1891).
  
  
• La fonction π(x).
  π(x), représente le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x. Cette notation est utilisée par en 1909 dans Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen par le mathématicien allemand LANDAU Edmund Georg Hermann (1877-1938).
  Cette fonction fut étudiée initialement par EULER Leonhard (Bâle 1707 - Saint-Pétersbourg 1783), mais dans in Novi Comm. Ac. petrop., 8, 1760-1, 74, il n'utilise pas de notation particulière. Dans Comm. Arith., 1, 274, puis dans Acta Ac. Petrop., 4 II (or 8), 1780 (1755), 18, il utilise la notation πN.