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La numération babylonienne.


1. Le contexte Historique : Fabuleuse Babylone.

La ville de Babylone (en akkadien : Bāb-ili(m), en sumérien KÁ.DINGIR.RA, en arabe بابل Bābil, en araméen Babel ) est une ville antique de Mésopotamie située sur le célèbre fleuve Euphrate dans ce qui est aujourd'hui l'Irak. Carte actuelle

 

Babylone carte

A environ 100 km au sud de l'actuelle Bagdad, près de la ville moderne de Hilla. À partir du début du IIème millénaire av. J.-C., cette cité devient la capitale d'un royaume qui s'étend sur toute la Basse Mésopotamie et même au-delà. Elle connaît son apogée au VIème siècle av. J.-C. durant le règne de Nabuchodonosor II qui dirige alors un empire dominant une vaste partie du Moyen-Orient. Il s'agit à cette époque d'une des plus vastes cités au monde

La numération que forgèrent les mathématiciens et astronomes de Babylone un peu avant l'époque du roi Hammourabi (environ 1792-1750 av.J.-C.) était une numération de position en base 60.

 Babylone Louvre code Hammurabi stele

Le roi Hammurabi de Babylone face au dieu Shamash, détail de la stèle du Code d'Hammourabi, 17e siècle av. J.-C.
(Musée du Louvre, Paris, France)

 

  


 

2. Une numération de position en base 60 (à l'aide de clous et de chevrons).

Les scribes babyloniens n'utilisaient que deux chiffres à proprement parler : un "clou" vertical représentant l'unité et un "chevron" associé au nombre 10.
Ces signes ont une graphie dite cunéiforme en raison de son aspect en forme de coins et de clous.
Les nombres de 1 à 59 étaient représentés d'une manière additive en répétant chacun de ces deux signes.

1clou.jpg (1216 octets)et 10chevron.jpg (1339 octets)

clou.jpg (1216 octets)chiffre9-babylone.jpg (2377 octets)

Au-delà de 59, l'écriture devenait positionnelle.

clou.jpg (1216 octets)chiffre9-babylone.jpg (2377 octets)

tabl-cuneiforme2.jpg (27238 octets)

  


 

3. Le premier zéro ?


Ils conçurent par la suite ( au 3e siècle av.J.-C.) un signe se présentant comme un double chevron incliné. Ce signe de séparation dans l'écriture des nombres est un véritable chiffre zéro dont l'utilisation était rendue obligatoire du fait de la structure du système de numération de position.
C'est le plus vieux zéro de l'histoire.

En effet, il fallait par exemple pouvoir différencier : 

Le 2clou.jpg (1216 octets)clou.jpg (1216 octets)   de 61 = 60×1 + 1  clou.jpg (1216 octets)    clou.jpg (1216 octets)


Pendant très longtemps, les scribes les différencièrent en séparant nettement le premier clou du second, puis, ils introduisirent le signe :

 ou 


Cependant, ce zéro n'est pas conçu par les babyloniens comme une quantité.

Par exemple, dans un texte de l'époque, l'auteur ne sachant pas exprimer le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même, avait ainsi formulé sa conclusion :

"20 moins 20......tu vois."

Et dans un autre texte, on trouve par le résultat d'une distribution de grain :

"le grain est épuisé".

 

 


 

4. Les fractions dans la numération babylonienne.


=> Histoire des fractions.