Les exposants

Définition.


Un nombre réel a élevé à la puissance n (pour n entier non nul) est défini par an = a×a×a×..×a (n fois).

  • Par exemple : 
      • 3² = 3.3 = 9
      • et 23 = 2.2.2 = 8

Par convention on a x0 = 1 alors que 00 n'est pas défini.
On peut généraliser cette définition pour n réel et x > 0 à l'aide de la fonction exponentielle : xn = en.ln x

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Histoire.

  • Le mathématicien français ORESME Nicolas (Oresme, près de Bayeux 1325 - Lisieux 1382) introduit les exposants fractionnaires et la règle de calcul (xp)q = xpq.

    Il essaie de définir un exposant irrationnel, par exemple √2, sans véritable succès. [HaSu] p266

  • Nicolas CHUQUET (15e siècle) pratiquait déjà dans "triparty en la science des nombres" (1484), le plus ancien traité d’algèbre écrit en français, la notation par exposant (y compris les puissances de 0 et les puissances négatives).
    Il n’a cependant jamais publié "Triparty", ce qui explique le peu d'influence de son ouvrage.

    Dans cet ouvrage, la notation des puissances par exposant est très proche de la nôtre et les radicaux sont notés R.

  • Pour les puissances de l'inconnue, 1225+148 x² est écrit 1225p148² par Chuquet.

  • Le symbole R est devenu r puis √ (pour éviter une ambiguïté sur le radicande) mais cette notation n'apparait qu'au 16ème siècle avec le mathématicien allemand Christoff Rudolf (1500 - 1545) dans son ouvrage Die Coss (1525).[HaSu] p 306

  • Le terme exposant est dû au mathématicien allemand Stifel (1487-1567) qui généralise la notation correspondante aux exposants négatifs. L'auteur de l'Arithmética intégra était un moine, disciple de Luther, qui calcula la fin du monde pour le 18 octobre 1533 (!!).Il enseigna à Königsberg et Iéna.

  • Au 18ème siècle, on écrit encore bb pour b² mais b3, b4.... , même si Descartes (1596-1650) a une écriture des formules très proche de la nôtre.(z2 pour z²)

Bibliographie : 

  • DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER (Une histoire des mathématiques, p104)- Points sciences
  • J.L.AUDIRAC (Vie et oeuvre des grands mathématiciens, p24 et p34) -Magnard
  • Jean-Pierre ESCOFIER (Théorie de Gallois, p5) - Masson