DESCARTES portrait de Frans HALS DESCARTES René du Perron

né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine, ville renommée Descartes (Indre-et-Loire) à partir de 1967, et mort le 11 février 1650 à Stockholm, France.


Né à la Haye, en Tourraine, Descartes, diplômé en droit de l'Université de Poitiers, étudia les mathématiques à Paris sous la direction de Mydorge et de Mersenne. Il entra, en 1617, dans l'armée du prince d'Orange, et pendant neuf ans alternativement il servit dans diverses armées et ribota à Paris. Il s'établit, en 1629, en Hollande et accepta, en 1649, une invitation de la reine Christine de Suède. Il est mort de pneumonie peu après son arrivée à Stockholm.

Son oeuvre.

L'apport fondamental de DESCARTES en mathématiques est l'introduction de la géométrie analytique.

Après avoir tracé deux axes perpendiculaires, il remarque que tout point du plan est déterminé par ses distances algébriques x et y aux axes. Une courbe est alors définie par une équation de la forme f(x, y) = 0.

Il affirme que cela peut se faire de même en dimension 3, mais il se consacre au plan. Pour définir les propriétés d'une courbe donnée par une propriété géométrique, il suffit d'exprimer une relation qui lie ses coordonnées; ceci donne une équation qui contient implicitement toutes les propriétés de la courbe. 

DESCARTES propose une classification des courbes.

    1. Les courbes géométriques : Les coordonnées x et y sont reliées par une équation polynômiale.
    2. Les courbes mécaniques ou transcendantes : comme le logarithme, DESCARTES les rejète.

Pour lui, selon le philosophe Jules VUILLEMIN (1920 - 2001), une fonction est donc : 

"Est fonctionnelle pour DESCARTES, une relation qui permet de faire correspondre à une longueur donnée, une autre longueur déduite de la première par un nombre fini d'opérations algébriques".

  • Il ramène l'étude de l'intersection de deux courbes à la résolution d'un système d'équations.
  • DESCARTES s'intéresse à la tangente à une courbe. Il la définit comme limite de la sécante et en donne une construction compliquée en la confondant avec celle d'un cercle qui passe par des points rapprochés. 
  • DESCARTES énonce le théorème, démontré par EULER, qui compare le nombres de faces, sommets et arêtes d'un polyèdre.
  • Il traite de l'utilisation des lettres en mathématiques. Il choisit celles du début de l'alphabet pour les quantités connues et celles de la fin pour les inconnues.
    Cette habitude a perduré.
  • On lui doit aussi des résultats en optique dans La Dioptrique et une explication des phénomènes atmosphériques dans Les Météores.
    Son explication de l'arc-en-ciel y est erronée, puisqu'il ignore la diffraction de la lumière.
    Il reprend dans 
    Principia ses explications sur l'univers. 

L'œuvre philosophique de DESCARTES est fondamentale et influence tout le développement des sciences.

  • Il affirme que l'essence de la science est dans les mathématiques.
  • Il différencie le monde objectif qui est incarné par la géométrie et dont les propriétés physiques sont régies par des lois mathématiques, seuls Dieu et l'âme échappent selon lui à ce monde mécaniste.
  • Il explique alors la méthode que doit suivre tout scientifique:
    • ne reconnaître quelque chose comme vrai que si cela a été clairement démontré ;
    • résoudre systématiquement les problèmes en les analysant partie par partie ;
    • partir des considérations les plus simples et aller vers les plus complexes ;
    • passer tout en revue pour être sûr de ne rien avoir oublié. 

Sources.

  • Photo : D'après Frans Hals, Portrait de René Descartes (1596-1650), vers 1649-1700
    Technique/matériaux huile sur toile - Dimensions 77,5 × 68,5 cm - Lieu actuel Musée du Louvre, Richelieu, 2e étage, salle 27. Paris