Les nombres particuliers de A à Z
A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - Z
Nombre Abondant
Nombre qui est inférieur strictement à la somme de ses parties propre (ex : 12, 18, 20...). Étudié par la Fraternité pythagoricienne.
Ex.: 12 est abondant car 12<1+2+3+4+6=16
Nombre algébrique
Nombre qui est solution d'une équation polynômiale à coefficients rationnels.(i.e. nombre qui appartient à l'ensemble des racines de Q[x]). Découvert par Niels Abel en 1825.
Ex.: 2/3 est algébrique car racine de l'équation 3x-2=0, mais e et pi ne le sont pas.
Nombres amiables ou paire amiable
Ces nombres amicaux furent considérés par les ancients comme relevant de la magie et à l'astrologie.La bible même y fait référence (Genèse 32:14).
Une paire de nombres amiables (ou paire amiable) est un couple d'entiers naturels dont la somme des parties propres (i.e. des ses diviseurs autre que lui-même) de l'un est égale à l'autre.
- La paire(220,284) est amiable et c'est la première. Les Grecs ne connaissaient que celui-ci.
- La somme des diviseurs propres de 220 : 2+4+5+11+22+55+44+20+110+10+1 = 284
- La somme des diviseurs propres de 284 : 2+4+71+142+1 = 220
Pythagore, comme on lui demandait ce qu'est un ami, il répondit
"Celui qui est l'autre moi-même, comme sont 220 et 284"
Al-Farisi découvrit le couple (17 296,18 416), connu comme le couple de Fermat (Gascogne,1601-1665), parce que Fermat l'a redécouvert plusieurs siècles après.
Al-Yazdi découvrit le couple (9 363 584,9 437 056), connu comme le couple de Descartes (1596,1650), parce que Descartes l'a redécouvert plusieurs siècles après. (*,p96 et p211)
Il n'existe pas de formule connue permettant de générer les nombres amicaux, et on ne sait toujours pas s'il en existe une infinité.
Voici les premières paires amiables :
- 220 et 284
- 1184 et 1210
- 2620 et 2924
- 5020 et 5564
- 6232 et 6368
- 10 744 et 10 856
- 12 285 et 14 595
- 17 296 et 18 416
- 63 020 et 76 084
- 66 928 et 66 992
- 67 095 et 71 145
- 69 615 et 87 633
- 79 750 et 88 730
Nombre Binaire
Nombre qui s'écrit en base 2, c'est à dire qui ne s'exprime qu'avec des 0 et des 1, c'est ainsi que l'ordinateur "s'exprime".
Par exemple 0base 10 = 0base 2, 1 base 10 = 1 base 2, 2 base 10 = 10 base 2, 3 base 10 = 11 base 2
Nombre Complexe - Fiche Bilan de TS
Nombre de la forme a+ib, a et b étant des nombres réels. i=√(-1).
Historiquement ils furent introduit XVIe siècle afin de résoudre des équations de degré 3 par les célèbres mathématiciens italiens Tartaglia et Cardan. Ce sont les premiers à considérer des racines carrées de nombres négatifs dans leur travaux sur la résolution d'équations.
L'ensemble des nombres complexes est noté C. (Pour l'origine du symbole C, cf. symbole)Si vous voulez avoir une fiche synoptique sur les propriétés des nombres complexes (niveau terminale S).
Nombre Déficient
Nombre qui est supérieur strictement à la somme de ses parties propre (ex : 4, 8, 9, 10...).
Étudié par la Fraternité pythagoricienne.
Ex.: 10 est déficient car 10 > 1 + 2 + 5 = 8
Nombre Entiers naturels
L'ensemble des entiers naturel est noté IN = {0,1,2,3,4,..}. (Pour l'origine du symbole IN, cf. symbole)
Nombres Entiers relatifs
Les entiers négatifs réunis aux positifs forment l'ensemble des entiers relatifs noté
Z = {.......,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,....} (Pour l'origine du symbole Z, cf. symbole)
Nombres "un peu Excessifs"
Les pythagoriciens puis les Grecs en général par la suite, tentèrent de trouver des nombres "un peu excessifs", c'est à dire dont la somme des diviseurs était supérieure d'une unité à ces nombres.
Ils n'y arrivèrent pas et, de nos jours, nous restons incapables de prouver qu'il n'en existe pas !!!
Gématrie
Partie de la cabale juive fondée sur l'interprétation arithmétiques (ou géométrique) des mots de la Bible.
Nombre Irrationnel
Nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est à dire qui n'est pas le rapport de deux entiers.
Ex. : √2 , e et π
Nombres premiers Jumeaux
Couple de nombres premiers dont la différence est 2.
Ex.: 17 et 19
Nombre de Mersenne
Le n-ième nombre de Mersenne, Mn est un entier de la forme 2n-1
Ex.: M3=7
Nombre d'Or
Nombre réel φ dont l'écriture décimale est 1,618 033....
φ =(1+√5)/2 = √(1+√(1+√(1....
C'est l'une des 2 racines de l'équation x²-x-1=0.
Dans le langage pictural-ou dans la sphère sonore-, on a tenté d'exprimer l'harmonie dans le langage du nombre. Le beau, dans sa version visuel serait niché dans ce nombre.
On veut le voir partout, depuis la pyramides égyptiennes ou l'architecture grecque, jusqu'à Raphaël ou Léonard de Vinci, de Poussin à Cézanne ou à Le Corbusier.
Nombre Parfait
Entier naturel égal à la somme de ses diviseurs propres. Étudié par la Fraternité pythagoricienne.
Ex.: 6 est parfait car 6 = 1+2+3 ainsi que 28 car 28 = 1+2+4+7+14
Dans "la cité de Dieu" , saint Augustin avançait que Dieu, bien qu'il eut pu créer le monde en un instant, avait décidé de lui consacrer 6 jours car "6 est un nombre parfait en lui-même et non pas parce que Dieu a créé toutes les choses en 6 jours".
Le 3ème nombre parfait est 496, le 4ème est 8 128, le 5ème est 33 550 336 et le 6ème est 8 589 869 056. (**, p37).
Pythagore observa que les nombres parfaits sont toujours la somme d'une série arithmétique.
6=1+2+3 ; 28=1+2+3+4+5+6+7 ; 496=1+2+3+...+30+31
8 128=1+2+3+...+126+127Euclide (et Pythagore à un moindre degré) découvrit qu'ils sont toujours les multiples de 2 nombres dont l'un est une puissance de 2 et l'autre la puissance suivante de 2 moins 1.
6=2*(2²-1) ; 28=2²(23-1) ; 496=24(25-1) ; 8 128=26(27-1)Avec les ordinateurs, on a trouvé le nombre :
2216 190(2216 191-1) (où 2216 090(2216 091-1)...à vérifier !!!)
Partie (ou diviseur) propre
Diviseur du nombre autre que lui-même.
Pi : Le nombre pi π.
voir la page sur ce nombre mythique : Le nombre pi.
Nombre premier : ⇒Les nombres premiers.
Un nombre premier est un entier naturel, supérieure ou égale à 2, et qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,....., 617, ....., 1823,...., 4999 sont premiers.⇒ Pour en savoir plus, consultez la page sur les nombres premiers.
Nombres premiers jumeaux
Couple de nombres premiers dont la différence est 2.
Ex.: 17 et 19
Nombres Rationnels
Les fractions a/b (a et b étant des entiers relatifs et b différent de 0) forment l'ensemble Q des nombres rationnels. (Pour l'origine du symbole Q, cf. symbole)
Nombre Réel (nombres réels, IR)
La réunion des rationnels et des irrationnel forme l'ensemble des réels noté IR
(Pour l'origine du symbole IR, cf. symbole)
Nombre Transcendant
Nombre complexe qui n'est pas algébrique. L'expression "transcendant" est de Leibniz (17e)
Ex.: pi est transcendant
Nombres triangulaires
Entiers naturels de la forme n(n+1)/2 , n étant un entier naturel.
Ex.: 6 est un nombre triangulaire car 6=3(3+1)/2
Nombre Zéro
Voir la page sur l'histoire du zéro
Bibliographie :
- Denis GUEDJ (L'empire des nombres) - Découvertes Gallimard - Sciences
- Denis GUEDJ (Le théorème du perroquet) - Seuil (*)
- Simon Singh (Le dernier théorème de Fermat) - JC Jattès (**)