Bac Mathématiques 2025 – Sujets & Corrigés Officiels par Session

• Exercice (6 pts) : Probabilités (arbre à 3 branches), var. aléatoire, Bienaymé-Tchebychev
  • Arbre 3x2 : formule proba. totales ... classique
  • Loi binomiale classique : inéquation avec ln
  • Espérance de \(F_{n}=\frac{X_{n}}{n}\) avec \(X_n\) suit loi binomiale
  • Bienaymé-Tchebychev : Vérifier que \(P(|F_n - 0{,}145| \geq 0{,}1) \leq \dfrac{12{,}5}{n}\)
• Exercice 2 (5 pts) : Suites homographique, récurrence, algo
  • Suite originale : \(u_{n+1}=\frac{2 u_{n}+1}{u_{n}+2}\)
  • Récurrence délicate : on n'a pas la relation directement, on utilise le fait que \( 9n - 4 \geq 3n + 2 \iff n\geq 1\)
  • Limite avec factorisation par \(a_n\), il faut préciser qu'il est non nul
  • Algorithme : algo de seuil classique et sans intérêt (niveau début de première, 3 années de Python pour ça !?)
• Exercice 3 (4 pts) : Espace (Vrai/Faux)
  • Intersection de 2 droites
  • Produit scalaire pour déterminaer un angle :  $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \|\overrightarrow{u}\| \times \|\overrightarrow{v}\| \times \cos(\theta) \Rightarrow \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{u}\| \cdot \|\overrightarrow{v}\|}$$
  • Distance point/Plan
• Exercice 4 (5 pts) : Fonctions, tangente, équation diff., Aire
  • Graphique : associer les courbes de \(g\) et de  \(g'\) , équation de tangente
  • Equations Différentielles : \(y'=ay\) et \(y'=ay+f\)
  • Original Q B4) : Déterminer les solutions de \((E)\) dont la courbe représentative admet deux points d'inflexion.
  • Partie C : limite avec croissances comparées et factorisation, variations avec \(f'=P\times \e^{u}\)
  • Intégration : on donne la primitive ...

• Exercice 1 (5 pts) : Probabilités, var. aléatoire, Bienaymé-Tchebychev
  • V.a. \(N\) qui suit la binomiale puis étude de v.a. \(T=3N\)
  • Espérance d'une v.a. moyenne : \(M_{n}=\frac{X_{1}+X_{2}+\ldots+X_{n}}{n}\)
  • Bienaymé-Tchebychev : montrer que \(P\left(\left|M_{50}-22\right| \geq 3\right) \leq \frac{13}{90}\)
    puis que "Il n'existe aucun entier naturel \(n\) tel que \(P\left(\left|M_{n}-22\right| \geq 3\right)<0{,}01\)"
• Exercice 2 (5 pts) : Suites, récurrence, algo
  • Partie A : Suite \(\quad u_{n+1} = \sqrt{u_n}\)
    • Résolution équation \(\sqrt{x}=x\)
    • Théorème du point fixe
  • Partie B : suite \( v_n = \ln(u_n) \)
    • On montre que \(v_n\) géométrique
    • Algorithme de Briggs avec l'approx classique \(\ln x \approx x-1\) pour \(x\) proche de 1
• Exercice 3 (5 pts) : Espace (Vrai/Faux)
  • Une relation vectorielle à prouver (utilisation de relations de vecteur dans le cube)
  • Original : Affirmation « Le triplet \(( \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{AH}}, \overrightarrow{\mathrm{AG}})\) est une base de l'espace. »
  • Distance point/Plan
• Exercice 4 (5 pts) : Fonctions, Intégrales
  • Partie A : fonction trigo, inéquation, convéxité
  • Partie B : 
    • Intégration : IPP de 2 façons différentes pour calculer I et J
    • Aire par différence

Amérique Nord (J2B)
25MATPE2
Sujet de Secours
§ 22 Mai 2025
♥ Sujet PDF / LaTeX

§ Photo sujet

• Exercice 1 (5 pts) : Fonctions, Intégrales (IPP) et suites
  • Limite avec croissances comparées, convexité
  • Intégration : calcul d'aire, intégration avec une IPP
• Exercice 2 (5 pts) : Espace (Vrai/Faux)
  • Projection orthogonal point sur plan
  • Equation plan avec paramètre
• Exercice 3 (5 pts) : Probabilité, va, loi binomiale
  • Très classique avec une binomiale
• Exercice 4 (5 pts) : Suites
  • Suite double : \( u_{n+2}=u_{n+1}-\dfrac{1}{4}u_{n}\)
  • Conjecture après calcul de termes
  • Suite auxiliaire \(w_{n}=u_{n+1}-\dfrac{1}{2} u_{n}\), on monre qu'elle est géométrique
  • Récurrence un peu originale ... \(u_{n}=n\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)
  • Etude des variations de \(u_n\) par étude signe \(u_{n+1}-u_n\)

• Exercice 1 (5 pts) : Espace (Vrai/Faux)
  • Produit scalaire pour déterminaer un angle :  $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \|\overrightarrow{u}\| \times \|\overrightarrow{v}\| \times \cos(\theta) \Rightarrow \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{u}\| \cdot \|\overrightarrow{v}\|}$$
  • Projeté orthogonal du point A sur la droite  (d) 
  • Intersection Spère/Droite
• Exercice 2 (5 pts) : Probabilités, var. aléatoire, Bienaymé-Tchebychev
  • Espérance et variance d'une  v.a. \(S_n\) qui suit une binomiale puis de \(F_n=S_n/n\)
  • Bienaymé-Tchebychev : On cherche n tel que \(P(0{,}93 < F_n < 0{,}97) \geq 0{,}96 \)
• Exercice 3 (5 pts) : Suites, Algo (fonction mystère)
  • Partie A : suite arithmético-géo classique
  • Partie B  : calcul d'une moyenne de termes de la suite \(u_n\) : \(S_{n}=\frac{u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{n}}{n}\)
  • Limites
  • Algo : fonction de seuil mystère !?
  • Une sorte de justification de terminaison (de boucle) par utilisation de la définition de la limite 
• Exercice 4 (5 pts) : Fonctions, intégration, convexité
  • Limite croissances comparées, TVI ... classique
  • Intégration : question 4a) aire à calculer mais une primitive de \(f\) a été donné lors de la question 1a) \(g'=f\)
  • Convexité : Q 5a) : résolution inéquation avec changement de variable \(x-3\sqrt{x}+3>0\)

• 📄Exercice 1 (6 pts) : Probabilités, loi Binomiale, v.a. et Bienaymé-Tchebychev
  • Loi binomiale sur un échantillon : On cherche le plus petit \(n\) tel que \(P(X \geqslant 1) > 0,99\)
    Résolution inéquation avec ln
  • Espérance et variance d'une somme de 3 v.a. suivant une binomiale
  •  Bienaymé-Tchebychev pour calculer \(P(6 < S < 14)\)
• 📄 Exercice 2 (4 pts) : Espace (QCM)
  • Produit scalaire pour calculer un angle : $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \|\overrightarrow{u}\| \times \|\overrightarrow{v}\| \times \cos(\theta) \Rightarrow \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{\|\overrightarrow{u}\| \cdot \|\overrightarrow{v}\|}$$
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Fonction, Algo (Balayage), Suite
  • Algo qui renvoie un encadrement de la solution d'une équation par méthode de balayage
  • Récurrence classique (on compose par f croissante ...)
  • Théorème du point fixe,
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Equations différentielles
  • Partie B plus originale avec implication et réciproque
  • Résolution inéquation avec ln

• 📄Exercice 1 (5 pts) : Probabilités, loi Binomiale, paramètre
  • Arbre de probabilité avec un paramètre \(p\)
  • Th. proba. totales
  • Loi binomiale sur un échantillon : On cherche le plus petit \(n\) tel que \(P(X \geqslant 1) > 0,99\)
    Résolution inéquation avec ln
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Suite (Un), Suite (Wn)  en fonction d'une autre (Un), algo (terme)
  • Partie A : suite arithmético-géo classique
  • Partie B : Suite (w) en fonction de (u) : \(w_{n+1}=\dfrac{1}{2} w_{n}+\dfrac{1}{2} u_{n}+7\)
  • Algo pour calculer \(wn\) avec une erreur, il faut soit utiliser une variable tampon soit l'affectation simultanéee propre à Python, soit échanger des lignes
  • récurrence et théorème d'encadrement 
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Espace (Vrai/Faux)
  • Angle avec la formule du produit scalaire \(\overrightarrow{CH} \cdot \overrightarrow{CD} = \| \overrightarrow{CH} \| \times \| \overrightarrow{CD} \| \times \cos \left( \, \widehat{DCH}\,\right)\)
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Fonctions, Equations différentielles, Intégrale (IPP)
  • Fonction à paramètre
  • TVI
  • Intégrale avec une intégration par partie (IPP)

• 📄 Exercice 1 (6 pts) : Suites et algorithme de seuil
  • Théorème du point fixe,
  • Question partie C3°) utilisant la définition de la limite 
• 📄 Exercice 2 (6 pts) : Fonction à paramètre, intégration
  • Fonction à paramètre, limite permettant de trouver le paramètre, 
  • Intégrale : primitive à calculer,
  • Lectures graphique, coefficient directeur d'une droite
• 📄 Exercice 3 (4 pts) : Dénombrement,  Probabilités, loi Binomiale, v.a. et somme
  • Dénombrement (6 questions !),
  • Espérance et variance d'une somme de 4 v.a. suivant une binomiale
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Espace
  • Une question délicate 3°) pour trouver un vecteur directeur d'une droite intersection de 2 plans

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités (arbre 4x2), var. aléatoire (Binomiale, moyenne), Bienaymé-Tchebychev
  • Arbre 4x2
  • Var. aléatoire (Binomiale, moyenne),
  • Bienaymé-Tchebychev
• 📄 Exercice 2 (6 pts) : Fonctions - Lectures graphiques (f' et f''), équation avec changement de variable, convéxité, intégration avec IPP
  • Equation avec changement de variable
  • Calcul d'aire
• 📄 Exercice 3 (4 pts) : QCM - Espace
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : Suites, Algo de seuil, équations différentielles
  • Suite \(u_{n+1}=-0,02u_n^2+1,3u_u\)
  • Algo de seuil

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités  
  • Probabilités (arbre 2x2), var. aléatoire (Binomiale, somme), Bienaymé-Tchebychev
• 📄 Exercice 2 (4 pts) : Espace
• 📄 Exercice 3 (5 pts) : Vrai/Faux - Suites, convexité
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : Fonctions  
  • Fonctions (lectures graphique),
  • equations différentielles,
  • Intégration par IPP

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités (arbre 2x2) 
  • Probabilités (arbre 2x2), var. aléatoire (Binomiale, moyenne), Bienaymé-Tchebychev
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Espace
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Fonction à paramètre - Suite de fonctions, Intégration par IPP (donne récurrence entre les In), algo mystère (liste termes)
  • Fonction à paramètre
  • Suite de fonctions,
  • Intégration par IPP (donne récurrence entre les In),
  • algo mystère (liste termes)
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Vrai/Faux :
  • Equations différentielles, dénombrement, produit scalaire et angle, convexité

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités (arbre 2x2),  
  • Probabilités (arbre 2x2),
  • Suite arithmético-géométrique,
  • algorithme et simulation
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Fonctions
• 📄 Exercice 3 (5 pts) : Espace
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : Intégration, IPP, Aire

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités (arbre 2x2),  
  • Probabilités (arbre 2x2 non donné),
  • var. aléatoire (Binomiale, moyenne), Bienaymé-Tchebychev
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Fonctions
  • Partie 1 : Equation différentielle (modélisation)
  • Partie 2 : étude d'une fonction, convexité, limite
• 📄 Exercice 3 (5 pts) : Suites
  • Suite \(u_{n+1}=2+\ln\left( u_n^2-3\right) \)
  • Algorithmique : 2 algo, un avec la liste des terme et une fonction mystère
    
  • Etude des variations
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : Vrai/Faux
  • Intégration
  • Dénombrement
  • Espace

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Equation différentielle  
  • Partie 1 : équation différentielle
  • Partie 2 : étude de fonction
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Espace
  • Sans surprise
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Suites
  • Suite \(u_{n+1}=f\left( u_n\right) \)  
  • Algorithme
  • Justification que l'algo de seuil renvoie une valeur par la notion de limite de la suite.
  • Partie C :
    À l’aide des parties précédentes, déterminer le plus petit entier 𝑁 tel que
    pour tout 𝑛 ≥ 𝑁, les termes 𝑣n et 𝑢n appartiennent à l’intervalle ]1,99 ; 2,01[.
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Vrai/Faux
  • Probabilités
  • Dénombrement

• 📄 Exercice 1 (6 pts) : Probabilités (arbre 2x2 + suite),  
  • Partie 1 : Loi Binomiale
  • Partie 2 : probabilités avec suite
• 📄 Exercice 2 (4 pts) : Vrai/Faux
  
  • Dénombrement
  • Equa diff
  • Fonction trigo
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Etude de fonction
  • Etude de fonction,
  • aire max
  • Algo
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Espace
  • Classique

• 📄 Exercice 1 (4 pts) : Probabilités at algo
• 📄 Exercice 2 (5 pts) : Vrai/Faux
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Etude de fonction et equa diff et intégration
• 📄 Exercice 4 (4 pts) : Espace

Amérique du Sud jour 2
14 novembre 2025
- Sujet APMEP

• 📄 Exercice 1 (6 pts) : Probabilités et va
  📄 Exercice 2 (4 pts) : Espace
  📄 Exercice 3 (4 pts) : Suites, tableur, algo
  📄 Exercice 4 (6 pts) : Dénombrement, équa diff., étude fonction

Nouvelle Calédonie jour 1
20 novembre 2025
- Sujet APMEP

• 📄 Exercice 1 (5 pts) : Probabilités et va
• 📄 Exercice 2 (4 pts) : Espace
• 📄 Exercice 3 (6 pts) : Suites de fonction, intégration, algo
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : vrai/Fauc : fonction, dénombrement

• 📄 Exercice 1 (4 pts) : Espace
• 📄 Exercice 2 (6 pts) : Intégration (original), proba, va
• 📄 Exercice 3 (5 pts) : Suites, fonction, équation avec changement de var
• 📄 Exercice 4 (5 pts) : Etude de fonction