Imprimer
Affichages : 117430

Vote utilisateur: 4 / 5

Etoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles inactives
 

Classes de Troisième/Quatrième (Cycle 4)
Chapitre : Puissances (et racines carrées)

En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.

$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$

Elle se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». L'entier n est appelé exposant. En particulier, le carré et le cube sont des puissances d'exposant 2 et 3 respectivement.

 

Table des puissances de dix
Puissance de dix
négatives ou nulle
Préfixe Puissance de dix
positives ou nulle
Préfixe
100 = 1 -   100 = 1 -
10−1 = 0,1 d (déci-)   101 = 10 da (déca-)
10–2 = 0,01 c (centi-)   102 = 100 h (hecto-)
10–3 = 0,001 m (milli-)   103 = 1 000 k (kilo-)
10–4 = 0,000 1 -   104 = 10 000 -
10–5 = 0,000 01 -   105 = 100 000 -
10–6 = 0,000 001 µ (micro-)   106 = 1 000 000 M (méga-)
etc. etc.   etc. etc.

 

Table des puissances de dix multiples de trois
Puissance de dix
négatives
Préfixe SI Puissance de dix
positives
Préfixe SI
10–3 = 0,001
un millième
m (milli-)   103 = 1 000
mille
k (kilo-)
10–6 = 0,000 001
un millionième
µ (micro-)   106 = 1 000 000
un million
M (méga-)
10–9 = 0,000 000 001
un milliardième
n (nano-)   109 = 1 000 000 000
un milliard
G (giga-)
10–12 = 0,000 000 000 001
un millième de milliardième
p (pico-)   1012 = 1 000 000 000 000
mille milliards
T (téra-)
etc. etc.   etc. etc.

 

T.D. : Travaux Dirigés sur les puissances


   

Cours sur les puissances


  

D.S. : Devoirs Surveillés sur les puissances


   

Compléments : échelles courtes et longues
Ecriture des grands nombres

Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...

Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours le cas : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.

Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :

 

PuissanceÉchelle courte (*)Échelle longuePuissance
anglo-saxonscontinentale (France)
100 one un  
101 ten dix  
102 hundred cent \(10^{2}\)
103 thousand mille \(10^{3}\)
106 million million \(10^{6}\)
109 = 106+3 billion milliard \(10^{9}\)
1012 = 109+3 trillion billion \(10^{2\times6}=10^{12}\)
1015 = 1012+3 quadrillion billiard ou 1 000 billions \(10^{9+6}=10^{15}\)
1018 quintillion trillion \(10^{3\times6}=10^{18}\)
1021 sextillion trilliard ou 1 000 trillions \(10^{9+2\times6}=10^{21}\)
1024 septillion quatrillion / quadrillion \(10^{4\times6}=10^{24}\)
1027 octillion quadrilliard ou 1 000 quadrillions  
1030 nonillion quintillion \(10^{5\times6}=10^{30}\)
1033 decillion quintilliard  
1036 undecillion sextillion \(10^{6\times6}=10^{36}\)
1039 duodecillion sextilliard  
1042 tredecillion septillion \(10^{7\times6}=10^{42}\)

 

Des compléments sur la page : le nom des grands nombres.

 

Articles connexes