Énigme : Les Dactylos.

Deux dactylos qui ont des vitesses de frappe différentes doivent travailler en parallèle pour exécuter un travail donné.

• L'une serait capable de réaliser ce travail, seule, en 3 heures.
• L'autre le ferait seule en 4 heures.

1. Si elles travaillent en parallèle, en combien de temps effectueront-elles le travail donné ?
2. Même question avec 3 secrétaires qui effectueraient le travail en 3, 4 et 5h ?
   
   
3. Plus difficile : Et avec N dactylos qui effectueraient le travail en t₁, t₂, ....,t_N heures ?

Et la solution...

Énigme : Les Dactylos : Solution.

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• Pour 2 secrétaires.

En 12 heures,

• • la première effectuerait 12/3 = 4 fois le travail (noté T donc 4T),
  • et la seconde 12/4 = 3 fois (3T).

Soit 7 fois à elles deux. 7T en 12h.

Le temps nécessaire pour l'effectuer 1 fois (1T) est donc de 12/7 heure. (≈ 1h 43 min)

• Pour 3 secrétaires.

De même en 60 heures,

• • La première effectuerait 60/3 = 20 fois le travail (noté T donc 20T),
  • et la seconde 60/4 =  15 fois (15T)
  • et la troisième 60/5 = 12 fois (12T) .

Soit 20+15+12 = 47 fois à elles trois. 47T en 60h soit 1T en 60/47 heure. (≈ 1h 17 min)

• Pour N secrétaires.

On peut considérer le PPCM de (t₁, t₂, ....,t_N) ou plus simplement le produit des t₁, t₂, ....,t_N.

Le travail T est effectué n fois avec : 

On a donc : 

Par exemple en posant :