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calcul mental

Calcul mental : Multiplication de deux nombres à deux chiffres


On veut calculer  facilement les produit suivants : 

On a :

 

Mais pourquoi cela marche-t-il ? Explications ...


Explications

Chacun des deux facteurs est un entier de deux chiffres de la forme (100 - a) et (100 - b) où a et b sont des entiers

Le produit noté N peut donc s'écrire : 

$$ N=(100-a) \times (100-b) $$

En développant on obtient 

$$N= 100\times 100 - 100a - 100b + ab$$

$$N= 100\times \Big( 100 - a - b \Big) + ab$$

 Et donc : 

 Il fallait y songer...

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