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JT de France 2
Une erreur de pourcentages pour un spécialiste de l'économie ! 


france 2 une erreur de maths
JT de France 2 du 19 Février 2013

Les faits

Jean-Paul Chapel lors du JT de France 2 du 19 Février 2013  précise en réponse à une question de la journaliste Elise Lucet :

Elise Lucet 

... notre facture pourrait gonfler de 30% en 5 ans.

Jean-Paul Chapel du service économie de France 2

On n'avait jamais vu ça !
+6% par an pendant 5 ans, pas besoin d'avoir fait polytechnique pour voir que ça représente une hausse de 30%.
[...]
Concrètement pour la facture moyenne pour un foyer qui était l'année dernière de 693 euros passerait à 900 euros en 2017.


JT de France 2 du 19 Février 2013

Jean-Paul Chapel est pourtant diplômé de l'Ecole supérieure de commerce de Paris (ESCP) (1984) et diplômé du Centre de formation des journalistes (CFJ) (1986). 

 

Pour une explication mathématique des erreurs commises... 

 


Explication mathématique des erreurs commises
Petit rappel de pourcentages

Faire une augmentation de 6%


Effectuer une augmentation de 6% d'un nombre N c'est y ajouter 6% de ce nombre soit :

 $$\begin{align*} N+6\%N&=N+\frac{6}{100}\times N\\&= N+0,06\times N\\&=1,06N\end{align*}$$

Donc faire une augmentation de 6%, c'est multiplier le nombre par 1,06

 

Faire une augmentation de 6% chaque année pendant 5 ans


Donc au bout de 5 ans, le nombre initial \(N\) aura été multiplié par

$$ 1,06^{5} \approx 1,3382255776$$

Et puisque  

$$ 1,06^{5} \approx 1+\frac{33,82}{100} \approx 1+ 34\%$$

on peut affirmer que le nombre \(N\) a subi une augmentation d'environ 34%.

Le journaliste de France 2 a donc commis une erreur de raisonnement assez étonnante pour un économiste. 

Remarque : L'erreur commise sur le taux n'est pas de 4% mais de presque 12%.
En effet, l'erreur est d'environ 4 points sur 34 soit

$$ \text{Erreur = } \frac{4}{34}\approx 0,1176 \approx 11,8\% $$ 

 

Que dire du calcul relatif aux factures ?... 

 


Exemple de calcul


Jean-Paul Chapel du service économie de France 2 

On n'avait jamais vu ça !
+6% par an pendant 5 ans, pas besoin d'avoir fait polytechnique pour voir que ça représente une hausse de 30%.
[...]
Concrètement pour la facture moyenne pour un foyer qui était l'année dernière de 693 euros passerait à 900 euros en 2017.

france 2 une erreur de maths facture
JT de France 2 du 19 Février 2013

 

On a vu qu'une augmentation de 6% par an revenait à multiplier le nombre initial par \(1,06^{5}\). Donc avec une facture de 693 euros en 2012, on obtiendra en 2017 :

$$693\times 1,06^{5} \approx 927,39~\text{euros}$$

Le journaliste lui fait comme si l'augmentation globale était de 30%, ce qui revient à multiplier le nombre initial par \(1+30\%=1,3\) :

 $$693\times 1,3 =900,9~\text{euros}$$

 

Remarque : On peut à nouveau calculer l'erreur commise.
L'erreur est d'environ 927,39 - 900,9 = 26,49  euros sur 927,39 soit

$$ \text{Erreur  } \approx \frac{26,49}{927,39}\approx 0,028564 = \frac{2,8564}{100} \approx 3\% $$ 

 

Sources

 

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