Au VIe siècle av. J.C. , les mathématiciens grecs, influencés par Pythagore, pensent qu'à toute grandeur physique ou géométrique, il est possible d'associer un nombre entier ou rationnel. La découverte de l'irrationalité de racine de 2 débouche sur la première crise de l'histoire des mathématiques.
Au Ve siècle av. J.C. , Zénon d'Élée (-495~-480 ; - ?), membre d'une école fondée par Parménide, propose des paradoxes qui s'opposent aux hypothèses continuiste et atomiste. Ces paradoxes nous sont transmis par Aristote (-384 ; -322) dans sa " Physique".
Au IVe siècle av. J.C. , Aristote (-384 ; -322) expose une distinction entre l'infini potentiel et l'infini actuel (ou en acte).
Au IIIe siècle av. J.C. , Archimède (287-212 av. J.-C.) s'oppose aux conceptions aristotéliciennes. N'affrontant cependant pas l'infini, il propose une démarche nommée "méthode d'exhaustion" (ou méthode des Anciens) qui est à la base du calcul intégral. Cette méthode est en partie héritée d'Euclide (4e-3e av. J.-C.).
Au VIe siècle, le chrétien d'Alexandrie Jean Philopon s'oppose aux idées d'Aristote sur l'éternité du monde (un monde sans début ni fin), tout comme, Au IXe siècle, al-Kindi ("le philosophe Arabe") ou Avicenne.
Au Xe siècle, des mathématiciens arabes comme Thabit Ibn Qurra (836-901) ou Ibn al-Haytham (Xe siècle) retrouvent les résultats d'Archimède et en établissent de nouveaux.
Au XIIIe siècle, donc bien avant Cantor, Robert Grosseteste affirme qu'un nombre infini peut être plus grand qu'un autre.
Au XVIe siècle, Grégoire de Rimini(v 1300; 1358) manipule des infinis inégaux. Pour lui, l'infini doit être considéré comme quelque chose qui est.
Au XVIIe siècle, Grégoire de saint-Vincent (1584-1667) rebaptise la "méthode des Anciens" qu'il nomme méthode d'exhaustion. Cette méthode d'exhaustion débouche sur le calcul infinitésimal avec les travaux de Pierre de Fermat (1601-1655), de Blaise Pascal (1623-1662) ou de John Wallis (1616-1703). Ce calcul infinitésimal est systématisé avec les travaux d'Isaac Newton (1642-1727) et G. Leibniz (1646-1716). Cela débouche au XVIIIe siècle, sur l'analyse infinitésimale développée par Leonhard Euler (1707-1783).
C'est au XIXe siècle, avec Greg Cantor (1845-1918) que commence véritablement l'histoire mathématique de l'infini.
