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Le Théorème de DINI.

Sous certaines conditions, la convergence simple peut aussi entraîner la convergence uniforme, c'est ce que l'on nomme le théorème de DINI.

      1. Soit (fn) une suite croissante de fonctions réelles continues et définies sur un segment [a ; b] de IR.
        Si (fn) converge simplement vers une fonction f continue sur [a;b], alors la convergence uniforme.

      2. Soit (fn) une suite de fonctions croissantes réelles, continues et définies sur un segment [a ; b] de IR.
        Si (fn) converge simplement vers une fonction f continue sur [a;b], alors la convergence uniforme.

Histoire.

C'est au 19ème siècle que la notion de convergence uniforme apparait et que le mathématicien italien Ulisse DINI (1845 - 1918) énonce son théorème que l'on décline souvent en deux parties.

Compléments.

  1. La convergence uniforme.
  2. La démonstration du théorème de DINI.