GREGORY James
Né en novembre 1638 – mort en octobre 1675, Écosse.
James GREGORY était un mathématicien et astronome écossais.
Son nom reste attaché au développement du télescope à réflexion (le télescope grégorien) et surtout, en mathématiques, il est connu pour ses représentations des fonctions trigonométriques en séries infinies.
Sa Vie.
Le plus jeune des 3 enfants de John GREGORY, a d'abord été éduqué à la maison par sa mère, Janet Anderson qui lui transmet sa passion pour les mathématiques.
Son oncle, Alexander Anderson (1592, Aberdeen – 1620, Paris) un mathématicien écossais est connu pour avoir été choisi par les héritiers de VIÈTE François (1540 - 1603) pour publier les manuscrits du célèbre algébriste.
Après la mort de son père en 1651, James GREGORY poursuit sa scolarité à la Aberdeen Grammar School, puis, en 1657, obtient son diplôme au collège Marischal.
En 1663, il part à Londres, et y rencontre le mathématicien John COLLINS (1625 - 1683) et son compatriote écossais Robert MORRAY (1609 - 1673), l'un des fondateurs de la Royal Society.
En 1664, il s'installe à Padoue et intègre son Université.
À son retour à Londres en 1668, il devient membre de la Royal Society (source : RSA) , avant de se rendre à St Andrews en 1668 pour prendre son poste de premier président du Regius de mathématiques, un poste créé pour lui par Charles II, sans doute sur la demande de Robert MORRAY (1609 - 1673). Il fut successivement professeur à l'Université de St Andrews et à l'Université d'Edimbourg.
Il épouse Marie, fille de George Jameson, peintre, et veuve de Peter Burnet des Elrick.
Environ un an après avoir assumé la chaire de mathématiques à Edimbourg, James Gregory subit un accident vasculaire cérébral lors de travaux sur les lunes de Jupiter avec ses élèves.
Il meurt d'apoplexie quelques jours plus tard à l'âge de 36 ans.
Ses Travaux.
- Il propose la meilleur définition d'une fonction de son époque : => La notion de fonction.
C'est le mathématicien écossais James GREGORY (1638 – 1675) qui propose la meilleure définition de la notion de fonction au 17ème siècle. [Dieudo] p 123 et [DaDaPe]
Une fonction est définie comme une quantité obtenue à partir d'autres quantités par une succession d'opérations algébriques ou par n'importe quelle opération imaginable.
Dans Vera circuli et hyperbolae quadratura, 1667.
Il précise qu'aux cinq opérations de l'algèbre (addition, soustraction, multiplication, division, extraction de racine), il faut en ajouter une sixième définie comme un passage à la limite.
- Les séries infinies.
- En 1667, il publie Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, dans lequel il montre que les aires délimitées par le cercle et l'hyperbole sont données par la somme de séries infinies.
Ce livre contient la plus ancienne parution du développement des fonctions sinus, cosinus, arcsinus et arccosinus en séries de Taylor. - En 1671 (ou avant), il démontre la célèbre formule (au voisinage de 0) qui sera utilisée pour calculer des décimales du nombre pi.
Arctan x = x - x3/3 + x5/5 - ... (Série de GREGORY James)
Cette série fut utilisée par le mathématicien anglais SHARP Abraham (1651 - 1742) pour calculer 72 décimales du nombre pi et est dérivée par le mathématicien allemand LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646 - 1716).
Source : [Cajo] p 206 (=> Voir sur googleBook)
Pour rappel, le Développement Limité (DL) de Arctan au voisinage de 0 est :
- Approximation du nombre pi.
Il propose une jolie formule permettant de trouver des décimales du nombre pi.
Il suffit de remplacer x par 1 dans la série de GREGORY.
Source : [Cajo] p 206 (=> Voir sur googleBook)
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
- En 1667, il publie Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, dans lequel il montre que les aires délimitées par le cercle et l'hyperbole sont données par la somme de séries infinies.