I.

Identités d'Euler.


exp(ix ) = e ix = cos x + i sin x  

et donc

    • cos x = ( e ix + e -ix )/ 2

    • sin x = (e ix - e -ix )/ 2i

Inégalité de Bernoulli (Jacques).


Inégalité de Bernoulli Jacques.
Pour tout réel x < -1 et tout nombre entier n >1 : ( 1 + x)n > 1 + nx

Histoire.
BERNOULLI Jakob, francisé Jacques (Bâle 1657 - Bâle 1705) démontre en 1689 cette inégalité, que l'on retrouve cependant dès 1670 chez Barrow Isaac (1630 - 1677).

Inégalité de Cauchy-Schwarz.


Inégalité de Cauchy-Schwarz. (CAUCHY Augustin-Louis (1789-1857) et SCHWARZ Hermann Amandus (1843-1921))
Soit (E, φ) un espace préhilbertien, pour tout (x;y) de E² ; on a :

inégalité de Cauchy-Scwarz

Que l'on peut aussi écrire : 

l

Avec égalité ssi les deux vecteurs sont liés (ou colinéaires)

Histoire. [Dieudo] p 341
Lors de la résolution de l'équation aux cordes vibrantes, le mathématiciens allemand SCHWARZ Hermann Amandus (1843-1921) utilise l'inégalité dite de SCHWARZ pour un produit scalaire dans un espace fonctionnel :

Cette inégalité est en fait introduite en 1859 par le mathématicien BUNIAKOWSKI mais sans démonstration.

Inégalité de Minkowski de MINKOWSKI Hermann (1864-1909).


Inégalité de Minkowski. [MonAn2] p 92 [Ladeg]p92
Soit (E, φ) un espace préhilbertien, Φ la forme quadratique associé au produit scalaire φ; on a :

minkowski1

Que l'on peut écrire aussi :

minkowski

Cas d'égalité : [Ladeg]p92

  • ssi l'un des deux vecteurs est nul ou si ils sont colinéaires de sens opposé.

mink1

  • ssi l'un des deux vecteurs est nul ou si ils sont colinéaires de même sens.

m11

Histoire.
MINKOWSKI Hermann (1864-1909) est un mathématicien russe.

Intégrale, calcul intégral.


Histoire.
En 1691, BERNOULLI Jakob, francisé Jacques (Bâle 1657 - Bâle 1705) introduit le terme calcul intégral dans son sens mathématique actuel. [HaSu] p30