MATHÉMATICIENS ITALIENS DU 16e SIÈCLE
C'est surtout en algèbre élémentaire que se distinguèrent les savants italiens du 16° siècle.
- Ferrari (Bologne 1522-1565)
Ludovico Ferrari (Bologne 1522-1565) était un élève de Cardan. II réussit à résoudre l'équation du 4° degré et exposa sa découverte dans un chapitre de l'Ars Magna de son maître.
- Rafaël Bombelli (près de Bologne, 1526-1572)
Son contemporain et compatriote Raffaele Bombelli est le dernier grand algébriste italien de cette époque.
Après qu'en 1546 la controverse entre Cardan et Tartaglia devint publique avec la parution des Quesiti et inventione diverge de Tartaglia, Bombelli, admirateur de Cardan, conçut le projet d'écrire un traité d'algèbre. Celui-ci, exposition systématique et logique des connaissances algébriques de l'époque, est rédigé entre 1557 et 1560.
Pourtant, quelques années plus tard, Bombelli a l'occasion de lire à Rome le manuscrit des Arithmétiques de Diophante, que Regiomontanus avait trouvé à Venise prés d'un siècle auparavant. Il en est sûrement très impressionné car il reprend en partie son ouvrage. C'est ainsi qu'il intègre sans même les distinguer des siens, quelque 140 exercices tirés des Arithmétiques, dont 81 ont les mêmes valeurs numériques.
Dans la préface, Bombelli indique qu'il s'est écarté des habitudes des auteurs son époque, préoccupés surtout de problèmes concrets et qu'il veut, enseigner l'arithmétique supérieure et relever la "dignité" de cette discipline. La comparaison avec la version primitive de l'ouvrage, retrouvée à Bologne en 1923, confirme bien l'abandon de nombreux exercices pratiques, liés à la vie quotidienne, au profit de problèmes formulés abstraitement à la manière de Diophante.
Les trois premiers livres de l'Algebra de Bombelli furent publiés en 1572, quelques mois avant sa mort.
Bombelli était donc le premier à diffuser les problèmes de Diophante en Occident, bien que ceux-ci, dispersés dans l'Agébra et beaucoup plus symbolisés, seront identifiés plus tard. Surtout, il favorisait l'émergence d'une formulation plus abstraite et théorique de l'algèbre.
En ce qui concerne les équations de degré supérieur à deux, Bombelli comme ses contemporains, traite un grand nombre de cas, ne considérant que les coefficients positifs, mais son habileté et sa maîtrise à utiliser formellement les racines de nombres négatifs le rendent capable d'établir que la formule de Scipione del Ferro est valable dans tous les cas.
On peut dire que la solution du cas irréductible de l'équation cubique lui revient. L'équations du 4ème degré sont aussi traitées par les méthodes de Ferrari.
Il appelle les racines carrées d'une quantité négative, piu di meno et meno di meno.
Bombelli considère les racines des équations comme des somme algébriques de nombres positifs affectés d'un des quatre signes suivants : piu, meno, piu di meno, meno di meno, qui correspondent à peu près à nos +,-, +i, -i.
II donne les règles de multiplication de ces quatre éléments.
Par exemple, piu di meno via meno di meno fa piu, peut se traduire en (+i )(-i ) = +1 .
II pose d'autre part que Piu et piu di meno ne s'additione pas, ayant ainsi une première intuition de l'indépendance linéaire de 1 et i.
Notons aussi, comme contribution importante de Bombelli, les progrès que constituent ses notations. La notation des puissances est analogue à celle de Chuquet, bien qu'il ignore la puissance 0 et les puissances négatives déjà employées par Stifel.
| L'influence de Bombelli sera durable comme en atteste la mention qu'en font Stevin (dans son Arithmétique), Leibniz et Huygens. |  |
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Bibliographie :
- J.L.AUDIRAC (Vie et oeuvre des grands mathématiciens) -Magnard
- A.Dahan-Dalmedico/J.Peiffer (Une histoire des mathématiques, p107) - Points Sciences