Galois.jpg (1803 octets) GALOIS Évariste

né le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine, mort le 31 mai 1832 à Paris, France.


Sa vie.


1. Les parents d' Evariste et le contexte historique.

Évariste Galois naît à Bourg-la-Reine en 1811, (Bourg-l'Egalité pendant la révolution, à 10 km au sud de Paris). Les parents Évariste Galois, son père Nicholas Gabriel Galois et sa mère Adélaïde Marie Demante sont des gens intelligents et cultivés.
Ils sont férus de philosophie, de religion et de littérature classique. On ignore toutefois s'ils possédaient de quelconques habilités en mathématiques.
La mère de Galois, fille de magistrat, est son unique professeur jusqu'à l'âge de 12 ans. Elle lui enseigne le grec, le latin et la religion.
Le père de Galois, est libéral, maire de la commune et directeur de collège pendant les Cents-jours.
C'est ainsi que l'on qualifie une période qui nous est présentée comme glorieuse et qui commence avec le départ de Napoléon de l'île d'Elbe pour se terminer piteusement à Waterloo.
C'est au cours de l'année 1815 que le "règne" de Napoléon (1769-1821) se termine. Il abdique pour la première fois le 6 avril 1814, Louis XVIII (1755-1824) est alors élut roi par les Alliés (le 24 avril 1814) et meurt en septembre 1824. C'est son frère Charles X (1757-1836) qui prend alors la succession.


 

2. Les études d' Evariste

Louis le Grand.

Durant ces événements, Évariste Galois fréquente l'école. Il est depuis 1823 (à 12 ans) pensionnaire au Lycée Louis le grand, à l'époque collège royal de Louis-le-Grand (la préposition disparait en 1831).
Galois double toutefois son année scolaire 1826-1827 car ses résultats en rhétorique sont trop faibles. A l'époque, en France, les études sont à base classique et les sciences peuvent être abordées comme des cours supplémentaires.
Février 1827 constitue un tournant dans la vie d'Évariste. En effet, il est inscrit à son premier cours de mathématiques dans la classe de M. Venier. Peu à peu, il se fascine pour les mathématiques.
Il lit Legendre (1752-1833) et ses fameux "Éléments de géométrie" ( Euclide revisité), mais aussi, Lagrange (1736-1813) (textes sur la résolution des équations), Euler (1707-1783), Gauss (1777-1855), Jacobi (1804-1851).


Son directeur écrit d'ailleurs à cet effet :

"La passion pour les mathématiques domine chez-lui. Je pense que le mieux pour cet étudiant serait que ses parents lui permettent de n'étudier que les mathématiques. De toute façon, il perd son temps à assister à ses autres cours. Il ne fait que causer du tourment à ses professeurs et de se nuire avec toutes les punitions qu'il se mérite."

Son entourage commence à le trouver singulier, original, bizarre et fermé (il est étonnant de constater qu'un des mathématiciens les plus originaux ayant jamais existé fut critiqué pour son originalité). À la même époque, M. Venier rapporte sur le relevé de notes de Galois: "Intelligence, progrès marqués, mais pas assez de méthode."

L'école Polytechnique.

En 1828, Galois rate l'examen d'admission de la célèbre l'école Polytechnique, la meilleure université de Paris.

Il retourne donc à Louis le grand et s'inscrit dans la classe de mathématiques spéciales de Louis Richard (33 ans) qui admettra avoir admiré le génie de son élève. Il conserve les copies de Galois qu'il confiera plus tard à un autre de ses élèves, Charles Hermite (1822-1901).
Louis Richard encourage Galois à publier ses premiers travaux ; un article (sur les fractions continues) paraît le 1er avril 1829, dans les "Annales de mathématiques", revue fondée par un mathématicien spécialiste de la géométrie projective, Joseph Gergonne.
Toutefois, Galois délaisse de plus en plus ses travaux scolaires pour se concentrer sur ses recherches personnelles. Il étudie la Géométrie de Legendre (1752-1833) et les traités de Lagrange (1736-1813).


3. La mort de son père.

Le 25 mai et le 1 juin, il soumet des articles sur la résolution d'équations algébriques, à l'Académie des Sciences.

Une terrible tragédie secoue Galois, le 2 juillet 1829, lorsque son père, en butte aux attaques du curé de Bourg-la-Reine ( le curé écrit des lettres anonymes et les lui attribue !), se suicide.
Son enterrement donne lieu à une petite émeute. Pendant que le cercueil était descendu dans la fosse, un esclandre éclata entre le jésuite qui dirigeait le service et les partisans du maire informés du complot monté contre ce dernier. Le prêtre reçut un projectile au front et l'altercation tourna à l'émeute. Cet événement affectera grandement Évariste et influencera certainement ses orientations.

Le deuxième échec à l'école Polytechnique.

Quelques semaines après la mort de son père, Galois se présente pour la seconde fois à l'examen d'admission de l'école Polytechnique.. Une fois de plus il échoue à la stupéfaction de son professeur.
L'examinateur ( Dinet ou Lefébure de forcy) aurait posé une question sur les logarithmes, jugée trop simple, voire stupide, par Galois qui aurait jeté un chiffon à la tête de l'examinateur. (Cet événement est mis en cause par le mathématicien Joseph Bertrand, 1822-1900).

Galois se résigne alors à entrer à l'école Normale (appelée alors École préparatoire et d'un niveau bien inférieur), laquelle est annexée à Louis le grand.

Il passe et reçoit son diplôme le 29 décembre 1829. Son superviseur en mathématique déclare:

" Cet élève est quelquefois obscure dans la façon d'exprimer ses idées, mais il est intelligent et présente un remarquable esprit de synthèse." Son superviseur de littérature rapporte au contraire:" C'est le seul étudiant qui me répond à peine. Il ne connaît absolument rien. Je crois qu'il possède d'extraordinaires capacités mathématiques. Ça m'étonne grandement, car après examen, je crois que c'est un étudiant vraiment peu intelligent."


4. Ses travaux sont négligés.

Dans un premier temps, un article envoyé à l'Académie des Sciences et confié à Cauchy (1789-1857) est perdu (celui-ci avait déjà perdu un mémoire d'Abel, 1802-1829) .

Galois envoie ensuite à Cauchy (1789-1857) davantage de travail sur la théorie des équations, mais il apprend alors par le Bulletin de Férussac qu'un article posthume d'Abel (1802-1829) recoupe grandement ses idées.
Galois soumet alors un nouvel article en 1830 sur la condition pour qu'une équation soit résolue par des radicaux. L'article est envoyé à Fourier (1768-1830, le secrétaire de l'Académie), pour participer au Grand Prix des mathématiques. Fourier meurt en avril 1830 et l'article de Galois n'est retrouvé que partiellement. Il ne participe donc pas au Grand Prix des mathématiques.

Galois supposa que son mémoire avait été égaré délibérément par une Académie politiquement partisane, soupçon qui fut confirmé l'année suivante.
Galois, après avoir lu les travaux d'Abel (1802-1829) et de Jacobi (1804-1851), travaille sur les équations elliptiques. Avec le support de Jacques Charles-François Sturm (1803-1855), il publie trois articles dans le Bulletin de Férussac en avril 1830.
Toutefois, il apprend en juin que l'Académie rejète son manuscrit arguant que "le raisonnement n'en était pas assez clair, ni assez développé pour lui permettre d'en juger la rigueur."
Le prix de l'Académie est décerné conjointement à Abel (mort l'année précédente à 27 ans) et à Jacobi.

Les dernières publications de Galois sont un article dans les Annales De Gergonne (décembre 1830) et une lettre sur l'enseignement des sciences dans la Gazette des écoles (2 janvier 1831).


 5. Galois et la politique

En juillet 1830 naît une autre révolution et Charles X (1757-1836) quitte la France. Des émeutes se multiplient bdans les rues de Paris et le directeur de l'école Normale, M. Guigniault enferme Galois et les autres étudiants à l'intérieur de l'école pour les empêcher de prendre part aux événements, (contrairement aux polytechniciens qui, ayant fait le mur, resteront dans l'histoire).

En Octobre 1830,, à la rentrée des classes, il est républicain, intrépide et actif. Il adhère à la société des Amis du Peuple (dont fait partie l'Artillerie de la Garde Nationale, une branche républicaine de la milice), le 10 novembre et critique l'opportunisme du directeur de l'école Normale et du philosophe Victor Cousin (1792-1867), (fidèles de Charles X puis de Louis-Philippe !!).
M. Guigniault écrit un article condamnant le comportement des étudiants. Galois réplique alors dans le Gazette des écoles, il attaque ouvertement M. Guignier et lui reproche de les avoir enfermés dans l'école, lui et ses camarades. C'est à cause de cette lettre que Galois est expulsé de l'école Normale au début de janvier 1831.

En janvier 1831 Galois tente un retour aux mathématiques. Il organise des classes de mathématiques avancées. Quelques 40 étudiants se présentent à la première rencontre. Ce nombre chute toutefois très rapidement.

Galois est ensuite invité par Poisson (1781-1840) à soumettre une autre version de son mémoire sur les équations algébriques. Le 17 janvier 1831, L'Académie charge Denis Poisson etSylvestre Lacroix (1765-1843) d'examiner une nouvelle version du manuscrit de Galois, perdu 1 an auparavant. Ce dernier demande expressément aux académiciens que son manuscrit soit étudié le 16 mars au plus tard.


6. Galois ..la prison..Raspail, Nerval.

Cette même année, 19 officiers de l'Artillerie de la Garde Nationale sont arrêtés pour conspiration contre le gouvernement. Ils sont acquittés le 9 mai 1931.

Le 9 mai 1831, 200 républicains organisent alors un dîner pour célébrer cet acquittement. Durant ce dîner, dans les salons du restaurant Aux Vendanges de Bourgogne, au cours d'un banquet auquel participe Alexandre Dumas (1802-1870) et François-Vincent Raspail (1794-1878), Galois porte un toast non prévu "A Louis-Philippe ! ", lève son verre d'une main et tient un couteau de l'autre. Ceux qui n'ont pas vu le couteau protestent et dans l'effervescence qui suit, Alexandre Dumas, pris de peur s'enfui. Galois est arrêté chez sa mère le lendemain et conduit à la prison de Sainte-Pélagie (près du jardin des plantes). Il est acquitté le 15 juin.

On possède le texte du procès et Galois s'y explique :

"..j'avais un couteau qui avait servi à découper pendant le temps du repas. Je levai ce couteau en disant A louis Philippe, s'il trahit. Ces derniers mots n'ont été entendus que de mes voisins, attendu les sifflets qu'avaient excités la première partie de la phrase ".

Le 4 juillet il apprend que son mémoire est encore rejeté. Poisson (1781-1840) écrit à cet effet :

" Son argumentation n'est ni suffisamment claire, ni suffisamment développée pour nous permettre de juger de sa rigueur".

Poisson encourage toutefois Galois à écrire un compte rendu plus complet de ses recherches.

Le 14 juillet, jour de la Bastille, il est arrêté de nouveau sur le Pont-Neuf. Il porte alors un uniforme de l'Artillerie de la Garde Nationale, ce qui est illégal. Galois est alors écroué de nouveau à la prison de Sainte-Pélagie et condamné à 6 mois pour récidive.
Pendant son séjour en prison, il poursuit ses recherches et fréquente Nerval et Raspail. C'est d'ailleurs ce dernier qui parviendra à le désarmer lors d'une tentative de suicide au poignard.

Raspail rapporte les paroles de Galois juste avant sa tentative de suicide :

" Sais-tu de quoi je manque, mon ami ? Je ne l'avoue qu'à toi : c'est que je puisse aimer et n'aimer qu'en esprit. J'ai perdu mon père et personne ne l'a jamais remplacé, m'entends-tu ?..."

En décembre, il envisage une nouvelle tentative de publication de ses travaux. Sa préface est tellement polémique que le texte complet n'en sera publié qu'en 1946 par rené Taton.

Rendu amer par la perte de ses manuscrits et par l'incompréhension des académiciens, il attaque violemment dans un texte célèbre :

"Si j'avais à adresser quelques choses aux grands du monde ou aux grands de la sciences.. Je jure que ce ne serait point des remerciements"

et pour conclure il nous adresse un message magnifique et toujours d'actualité :

"Je rêve d'un temps où l'égoïsmes ne régnera plus dans les sciences, où on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académiciens des plis cachetés, on s'empressera de publier ses moindre observations pour peu qu'elles soient nouvelles, et on ajoutera " je ne sais pas le reste"


7. La mort d'un génie.

En mars 1832, une épidémie de choléra sévit à Paris. Galois est transféré le 16 mars à la pension de monsieur Faultrier, près de la place d'Italie.
Il est remis en liberté autour du 1er juin et c'est à cet endroit, en mai 1832 qu'il tombe amoureux de Stéphanie-Félice du Motel, la fille du médecin résident. Cette dernière semble toutefois peu intéressée par évariste et il se résout à rompre le 14 mai.
Evariste ignorait alors que stéphanie était déjà fiancé à un jeune homme bien né, Perscheux d'Herbinvil qui, ayant découvert l'infidélité de sa fiancé, décide de le provoquer en duel.Il savait la réputation de son adversaire et dans la soirée qui précéda le duel, il écrivit à ses amis afin de leur expliquer sa situation et dans l'urgence, résumer son œuvre scientifique.
Dans la matinée du 30 mai, Galois (contrairement à son adversaire, sans témoin) est défait en duel par Perscheux d'Herbinvil qui l'abandonne, grièvement blessé. Il est conduit (par un paysan ou par son frère ?!!) à l'hôpital Cochin où il meurt de péritonite le 31 mai 1832 dans les bras de son jeune frère Alfred :

"Ne pleure pas, j'ai besoin de tout mon courage pour mourir à 20 ans."

Il est enterré dans la fosse commune du cimetière de Montparnasse.

La nuit précédent son duel, Galois essaya de coucher sur le papier toutes ses idées mathématiques. D'autres notes apparaissent toutefois sur ce brouillon ; ainsi, dans le quart inférieur, on peut déchiffrer "Une femme", avec le mot "femme" raturé. (# p263).

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Dans la nuit du 29 Mai 1832, Évariste Galois sait sa mort proche. Il écrit une lettre-testament adressée à Auguste Chevalier, dans laquelle il charge son ami de faire connaître aux arithméticiens de l'époque ses différentes découvertes.

Paris, le 29 mai 1832

Mon cher Ami,
J'ai fait en analyse plusieurs choses nouvelles.
Les unes concernent la théorie des Équations ; les autres les fonctions Intégrales.
Dans la théorie des équations, j'ai cherché les conditions pour la résolution des équations par des radicaux; cela m'a donné l'occasion d'approfondir cette théorie et de décrire toutes les transformations possibles d'une équation même si elle n'est pas soluble par les radicaux. Tout cela sera trouvé ici dans trois mémoires....

Mes principales méditations depuis quelques temps étaient dirigées sur l'application à l'analyse transcendante de la théorie de l'ambiguïté (les surfaces de Riemann, à plusieurs feuillets, seraient dans cette théorie).....Mais je n'ai pas le temps et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain qui est immense......
Je me suis souvent hasardé dans ma vie à avancer des propositions dont je n' étais pas sûr. Mais tout ce que j'ai écrit là est depuis bientôt un an dans ma tête, et il ne serait pas dans mon intérêt de m'exposer au reproche que j'annonce des théorèmes dont je n'ai pas une preuve complète.
Tu prieras publiquement Jacobi ou à Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance de ces théorèmes.
Après cela il se trouvera , j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.
Je t'embrasse avec effusion.

E. Galois. Le 29 Mai 1832

Le testament de Galois (196ko et 220ko )

Des récits de sa mort sont publiés dans quelques journaux. Les détails donnés sont contradictoires. Ses amis préparent un soulèvement, reporté à l'annonce du décès du général Lamarque ; il a lieu le 5 juin et aboutit au massacre du cloître Saint-Merri.
Victor Hugo en fera une des parties des Misérables, l'épopée rue Saint-Denis.

Par la suite, le frère de Galois et son ami Chevalier copient les papiers mathématiques Évariste et les envoient à Gauss (1777-1855), Jacobi et d'autres. Selon le frère de Galois, c'était le rêve de ce dernier que ces grands mathématiciens puissent commenter ses travaux. Rien n'existe sur le fait qu'ils ont effectivement pris connaissance des travaux de Galois. On sait toutefois que les papiers sont passés entre les mains de Liouville (1809-1882), lequel en septembre 1843 annonçait à l'Académie qu'il avait trouvé des papiers de Galois. C'est un peu plus tard, en 1846, que le mathématicien français J. Liouville (1809-1882) publiera ces papiers.


Son apport mathématiques.

Galois publia en 1829, son premier article concernant les fractions continues. Peu après, il rédigea un second article concernant l'impossibilité de résoudre par radicaux les équations générales de degré supérieur ou égal à cinq. Cet article contribua à amorcer la théorie de Galois, une branche des mathématiques s'intéressant aux solutions des équations générales. C'est d'ailleurs en voulant résoudre des équations générales qu'il eut l'idée géniale d'introduire des "imaginaires". Ces derniers ouvrirent la voie à la notion de groupe. En effet, il introduisit le terme "groupe" en considérant le groupe de permutations des racines d'une équation. Il fallu toutefois attendre 1870 pour que les mathématiciens assimilent les idées de Galois.

La théorie de Galois contribua également à résoudre des problèmes de longue date comme l'équation générale d'un cercle.

Il introduisit le mot "groupe" en considérant le groupe de permutations des racines d'une équation. C'est la théorie des groupes qui rendit possible la synthèse de la géométrie et de l'algèbre.

En 1830 il parvint à résoudre l'équation f(x) = 0 (mod p), avec f(x) polynôme irréductible, en introduisant le symbole j pour une des solutions de l'équation; cela devait conduire aux corps de Galois GF(p).