Math93 : Une histoire des mathématiques.

Une numération alphabétique

Comme la numération hébraïque, la numération née au 4e siècle av.J.-C. dans le monde grec était une numération alphabétique. Les chiffres étaient représentés par des lettres majuscules.

• 3 séries de 9 lettres pour les unités, dizaines et centaine soit les 24 lettres de l'alphabet
• plus 3 nouveaux signes (le digamma -dérivé du Waw phénicien- pour le 6, le Qoppa - issu du Qof phénicien- pour le 90 et le San - issu du Sadé phénicien- associé au nombre 900)

 

• Pour distinguer les nombres dans le corps d'un texte, on surmonta ces lettres-chiffres d'une barre horizontale.
• Pour représenter les nombres de 1 000 à 9 000, on reprit les 9 lettres de la classe des unités simples et on munit ces lettres d'une apostrophe en position supérieure gauche. (Cet accent était omis lorsque le contexte indiquait clairement l'ordre de grandeur envisagé).

En outre, la numération grecque était décimale et de type additif.

Par exemple 1 789 était représenté par :
'A  Ψ   ∏   Θ (soit 1 000 + 700 + 80 + 9).

Un exemple de cette numération figure dans un papyrus trouvé à Éléphantine (en Égypte) qui est la plus ancienne attestation du système grec alphabétiques. Constituant un contrat de mariage conclu lors de la 7e année du règne du fils d'Alexandre le Grand (311/310 av.J.-C.), ce document donne pour dot la somme de "alpha drachmes" sous la forme : 

-| A (-| : symbole de la drachme, et A pour 1 000, évident d'après le contexte)

On a aussi retrouvé des trace de cette numération sur les monnaies de Ptolémée II Philadelphe (286-246 av.J.-C.)

Toutefois, les mathématiciens grecs ont mis au point des numérations plus puissantes.
Archimède (287-212 av.J.-C.) en particulier a créé dans l'Arénaire un système pouvant appréhender des nombres jusqu'à 1 suivi de 80 millions de milliards de chiffres !!
(de l'ordre de 10^{80*10^15}soit 10^{80 000 000 000 000 000}).
Par comparaison, le nombres total de particules dans l'univers a été estiméà des valeurs comprises entre 10⁷² et 10⁸⁷)

Voici une tablette de multiplication grecque du début de l'ère chrétienne. ( On peut aussi noter que les grecs distinguaient la logistique, l'art du calcul, de l'arithmétique, l'étude des nombres)

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Bibliographie :

• GEORGES IFRAH (Les chiffres) - Robert Laffont (p 209-210)
• Denis GUEDJ (L'empire des nombres) - Découvertes Gallimard - Sciences (p55)