Histoire des symboles mathématiques
Cette page occupe une place particulière sur Math93 : le site est né en 1999 autour de questions d'élèves sur le sens des symboles mathématiques. Derrière les signes devenus familiers se cache une longue histoire, faite d'inventions, d'hésitations, de notations concurrentes et d'usages qui se sont progressivement imposés.
La référence principale de cette page est l'ouvrage de Florian Cajori (1859-1930), A History of Mathematical Notations, source classique pour l'histoire des signes et écritures mathématiques. Les notices ci-dessous résument les repères essentiels ; les symboles disposant d'une page détaillée sont signalés par une pastille Développement complet.
Quelques repères dans l'histoire des notations
La barre de fraction horizontale est associée aux traditions mathématiques arabes ; Abu Bakr al-Hassar (XIIe siècle) est souvent cité pour son rôle dans cette notation. [CajoV1]
Johannes Widmann (XVe siècle) emploie les signes \(+\) et \(-\) dans un traité d'arithmétique commerciale.
Christoff Rudolff (XVIe siècle) utilise le signe radical \(\sqrt{\phantom{x}}\) dans Die Coss.
Robert Recorde (vers 1512-1558) introduit le signe égal \(=\) dans The Whetstone of Witte.
William Oughtred (1574-1660) emploie le signe \(\times\) pour la multiplication dans Clavis Mathematicae.
John Wallis (1616-1703) propose le symbole \(\infty\) dans De sectionibus conicis.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) utilise le signe \(\int\), issu d'un S allongé pour summa.
William Jones (1675-1749) emploie \(\pi\) pour le rapport de la circonférence au diamètre ; l'usage sera ensuite fortement diffusé par Leonhard Euler (1707-1783).
Pierre Bouguer (1698-1758) utilise des signes proches de \(\leq\) et \(\geq\).
Leonhard Euler (1707-1783) emploie le symbole \(\sum\) pour la sommation.
Christian Kramp (1760-1826) introduit la notation factorielle \(n!\).
Giuseppe Peano (1858-1932) joue un rôle majeur dans la notation moderne de l'appartenance, des quantificateurs et des ensembles.
Le groupe Nicolas Bourbaki (créé en 1935) diffuse plusieurs notations modernes, dont l'ensemble vide \(\varnothing\).
Développements complets disponibles
Les cartes suivantes renvoient vers les développements déjà présents sur Math93. La page mère reste volontairement synthétique ; les détails historiques sont réservés aux pages dédiées.
1. Les opérations
Plus et moins
Les signes \(+\) et \(-\) apparaissent dans des textes commerciaux et algébriques de la fin du Moyen Âge. Johannes Widmann les emploie en 1489 dans un traité d'arithmétique commerciale ; leur adoption reste progressive et concurrence longtemps d'autres écritures.
Multiplication
Le signe \(\times\) est associé à William Oughtred (1574-1660) dans Clavis Mathematicae en 1631. Leibniz (1646-1716) préfère ensuite le point, plus discret et moins confondable avec la lettre \(x\).
Division
La division a connu plusieurs écritures : barre de fraction horizontale, deux-points, obélus \(\div\), puis barre oblique dans les écritures typographiques modernes.
Exposants
Les exposants permettent de condenser l'écriture des puissances. Nicolas Chuquet (vers 1445-vers 1500) joue un rôle important dans leur histoire, même si leur notation ne se généralise que plus tard.
Symbolisme algébrique
Le passage du calcul rhétorique aux écritures littérales transforme l'algèbre. François Viète (1540-1603) joue un rôle essentiel dans cette évolution, avant la stabilisation progressive des notations modernes.
Racine carrée
Le signe radical moderne se fixe lentement. Christoff Rudolff (XVIe siècle) emploie \(\sqrt{\phantom{x}}\) en 1525, tandis que les notations plus anciennes utilisaient souvent des abréviations de radix.
2. Égalité, ordre et comparaison
Le signe égal
Robert Recorde (vers 1512-1558) introduit le signe \(=\) en 1557. L'argument est devenu célèbre : deux segments parallèles de même longueur semblent convenir naturellement pour exprimer l'égalité.
Inférieur et supérieur
Les symboles \(<\) et \(>\) apparaissent dans l'ouvrage posthume de Thomas Harriot (1560-1621), Artis Analyticae Praxis, publié en 1631.
Inférieur ou égal, supérieur ou égal
Pierre Bouguer (1698-1758) utilise en 1734 des symboles proches de \(\leq\) et \(\geq\). John Wallis (1616-1703) avait déjà employé des signes voisins au XVIIe siècle.
Différent et presque égal
Les notations de différence et d'égalité approchée se stabilisent plus tardivement. Euler (1707-1783) emploie une graphie proche de \(\neq\), tandis que \(\approx\) connaît plusieurs usages avant son sens moderne.
3. Constantes célèbres
La constante pi
William Jones (1675-1749) utilise \(\pi\) en 1706 pour le rapport de la circonférence au diamètre. L'usage est ensuite largement diffusé par Leonhard Euler (1707-1783).
La constante exponentielle
La lettre \(e\) est associée à Euler (1707-1783), qui l'utilise au XVIIIe siècle pour la base des logarithmes naturels. D'autres lettres avaient été employées auparavant dans les correspondances savantes.
L'unité imaginaire
Euler (1707-1783) emploie la lettre \(i\) pour l'imaginaire dans un mémoire présenté en 1777 et publié plus tard. Gauss (1777-1855) contribue ensuite à diffuser cette notation.
Le nombre d'or
La notation \(\varphi\) est plus tardive. Elle est souvent rapprochée du nom de Phidias, même si l'histoire de ce symbole relève d'une tradition moderne plus que d'un usage antique.
4. Analyse : fonctions, dérivées, intégrales et limites
Les notations fonctionnelles
La notation \(f(x)\) s'impose au XVIIIe siècle, dans un contexte où la notion de fonction se transforme profondément. Euler (1707-1783) joue un rôle décisif dans cette stabilisation.
Différentielles
Les symboles \(dx\), \(dy\) et les écritures différentielles sont liés à Leibniz (1646-1716), qui les emploie dans ses manuscrits à partir de 1675.
Dérivées
La notation \(f'(x)\), \(f''(x)\) est associée à Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), notamment dans la Théorie des fonctions analytiques.
Dérivées partielles
Le symbole \(\partial\) apparaît chez Condorcet (1743-1794), puis est repris par Legendre (1752-1833) et Jacobi (1804-1851), avant de s'imposer dans le calcul différentiel à plusieurs variables.
Intégrale
Leibniz (1646-1716) introduit le signe \(\int\), déformation du S de summa. Les notations de bornes d'intégration se stabilisent ensuite progressivement, notamment avec Euler (1707-1783) et Fourier (1768-1830).
Limite
La notation lim est associée à Simon-Antoine-Jean L'Huilier (1750-1840), puis à Weierstrass (1815-1897). La flèche \(x\to a\) devient courante dans les traités modernes d'analyse.
Infini
John Wallis (1616-1703) propose le symbole \(\infty\) en 1655 dans De sectionibus conicis.
Somme et produit
Euler (1707-1783) emploie \(\sum\) pour la sommation en 1755. Pour le produit \(\prod\), les attributions sont plus délicates : Descartes (1596-1650) est parfois cité, mais Florian Cajori (1859-1930) signale un usage par Gauss (1777-1855) en 1812.
5. Probabilités, statistiques et combinatoire
Probabilités
Les notations probabilistes modernes se fixent progressivement, à mesure que la théorie des probabilités passe des problèmes de jeux à une discipline mathématique structurée, notamment avec les travaux de Blaise Pascal (1623-1662), des Bernoulli (XVIIe-XVIIIe siècles) puis de Thomas Bayes (1702-1761).
Factorielle
Christian Kramp (1760-1826) introduit la notation \(n!\) en 1808 dans ses Élémens d'arithmétique universelle. Cette notation est naturellement liée aux arrangements, permutations et combinaisons.
Combinaisons
Les notations pour permutations, arrangements et combinaisons ont connu plusieurs formes. La notation moderne avec parenthèses apparaît notamment chez Andreas von Ettingshausen (1796-1878) au XIXe siècle.
6. Ensembles de nombres
Entiers naturels
Peano (1858-1932) utilise \(N\) pour les entiers positifs non nuls dans son Formulaire de mathématiques. Les notations modernes \(\mathbb N\), \(\mathbb Z\), \(\mathbb Q\), \(\mathbb R\), \(\mathbb C\) se fixent beaucoup plus tard.
Entiers relatifs
La lettre \(Z\) est généralement rattachée à l'allemand Zahl, « nombre ». Le rôle exact de Dedekind, Cantor (1845-1918) et Bourbaki (créé en 1935) dans la diffusion des notations doit être formulé avec prudence.
Rationnels
La lettre \(Q\) renvoie naturellement à quotient, mais son histoire précise est plus complexe : Peano utilise plusieurs lettres dans des sens qui ne coïncident pas toujours avec l'usage scolaire actuel.
Réels et complexes
Dedekind (1831-1916) utilise un R gothique pour les réels dans Stetigkeit und irrationale Zahlen. Le plan d'Argand rappelle aussi le rôle de Jean-Robert Argand (1768-1822) dans la représentation géométrique des complexes. La notation \(\mathbb C\) pour les complexes se généralise tardivement, notamment dans l'algèbre moderne.
7. Logique et théorie des ensembles
Appartenance
Peano emploie un epsilon pour l'appartenance dans ses textes de 1889 et 1897. Le symbole \(\in\) se trouve ensuite dans les travaux de Bertrand Russell (1872-1970).
Intersection et union
Grassmann (1809-1877) utilise \(\cap\) et \(\cup\) dans un contexte algébrique ; Peano les emploie ensuite pour l'union et l'intersection d'ensembles.
Il existe, pour tout
Peano joue un rôle essentiel dans l'usage de \(\exists\) et \(\forall\), avant que Russell, Hilbert et Bourbaki ne contribuent à stabiliser d'autres notations logiques.
Ensemble vide et équivalence
Bourbaki diffuse la notation \(\varnothing\) pour l'ensemble vide. La double flèche \(\Leftrightarrow\) apparaît dans les textes modernes de logique et d'ensembles.
8. Vecteurs, matrices et algèbre linéaire
Matrices
Arthur Cayley (1821-1895) emploie en 1841 une notation proche de la notation moderne des déterminants. Les matrices deviennent ensuite un outil central de l'algèbre linéaire.
Produit scalaire et produit vectoriel
Les notations \(\vec{u}\cdot\vec{v}\) et \(\vec{u}\times\vec{v}\) sont liées à l'analyse vectorielle développée par Gibbs (1839-1903), Heaviside (1850-1925) et Wilson au début du XXe siècle.
Vecteurs
La flèche au-dessus d'une lettre ou d'un segment s'impose progressivement dans l'enseignement et les usages typographiques, notamment au XXe siècle.
Sources et références
Les références ci-dessous correspondent aux sources réellement mobilisées dans cette page mère. Les pages détaillées consacrées à chaque symbole peuvent contenir des références complémentaires.
- [Cajo] : CAJORI Florian, A History of Mathematical Notations, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1928-1929.
- [CajoV1] : CAJORI Florian, A History of Mathematical Notations, Volume I: Notations in Elementary Mathematics, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1928.
- [CajoV2] : CAJORI Florian, A History of Mathematical Notations, Volume II: Notations Mainly in Higher Mathematics, The Open Court Publishing Company, Chicago, 1929.
- [HaSu] : HAUCHECORNE Bertrand, SURATEAU Daniel, Des mathématiciens de A à Z, Ellipses, Paris, 1996.
- [DaDaPe] : DAHAN-DALMEDICO Amy, PEIFFER Jeanne, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986.
- [Bourb] : BOURBAKI Nicolas, Éléments d'histoire des mathématiques, Hermann, Paris, nouvelle édition, 1974.
- [Audi] : AUDIRAC Jean-Louis, Vie et œuvre des grands mathématiciens, Magnard, Paris, 1990.
- [Gullberg] : GULLBERG Jan, Mathematics: From the Birth of Numbers, W. W. Norton, New York, 1997.
- [MacTutor-Fractions] : O'CONNOR John J., ROBERTSON Edmund F., Mathematical symbols: fractions [en ligne], MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, consulté le 11 juin 2026.