La trigonométrie, vieille de 3 000 ans !!!
-
Table des cordes
L' une des tâche de l'astronomie fût l'établissement de tables permettant le passage de la mesure des angles à celle de arcs et des cordes. (Corde, d’un cercle), d’intestin en hittite, puis saucisse en grecs).
Les premières tables des cordes, celles d’Hipparque (II av J.C. ) ont été perdues. On s'accorde à voir en Hipparque l'ancêtre de la trigonométrie.
A la suite des astronomes Babyloniens, il a introduit la division du cercle en 360°. Et grâce à un immense travail d'observations des astres, il a établi les premières "tables de cordes". Grâce à ces tables, il découvrit que l'axe de la terre n'était pas fixe !Il se déplaçait le long d'un cercle pour revenir à la même place tous les 26 000 ans environs : la précision des équinoxes.
L'unité d'angle d'Hipparque était le degré qu'il partageait en 60 minutes, et les minutes en 60 secondes, comme faisaient jadis les babyloniens !
Celles de Ptolémée (mort en 168) établissaient le passage entre les longueurs des cordes et celles des valeurs d'arcs.
Dans un traité devenu célèbre, "l'almageste", Ptolémée expose toute la trigonométrie de l'antiquité. Il explique comment calculer des longueurs de cordes et publie une table très complète.
Ces tables de cordes sont les premiers exemples de fonctions dans l'histoire des mathématiques. C'est à cette époque que les Grecs ont pris l'habitude de diviser le cercle en 360 degrés.
-
Tables des sinus
Plus tard, un mathématicien INDIEN nommé ARYABHATA, a eût la bonne idée de considérer la demi-corde de l'angle double plutôt que la corde de l'angle. Les indiens ont ainsi remplacé les tables des cordes par celles de sinus. Le nom indien donné à la demi-corde de l'angle double deviendra notre sinus après avoir été traduit arabe puis en latin. (sinus = demi-corde) |
 |
La précision de tout calcul astronomique repose sur l’exactitude de la table des sinus (dont la construction est liée au problème de la trisection de l’angle).
Al-Khwarizmi (IX-X) fut le 1er mathématicien arabe à établir des tables de sinus, puis ABU AL-WAFA (10e siècle) ou NASIR AL-DIN AL-TUSI en établir d'autres toujours plus précises.
-
Tangente
| Juste après, Habash al-Hasib (" le calculateur ",originaire d’Égypte, fin IX début X) inventa la tangente qui est l'outil idéal pour mesurer des hauteurs. |  |
-
Et l'occident ?!
A partir du 12ème siècle, beaucoup d'ouvrages mathématiques sont traduits en latin ce qui permet aux connaissances mathématiques de pénétrer l'Europe.
Descartes (1596-1650) montre qu'on peut utiliser les sinus pour calculer la déviation d'un rayon lumineux qui passe d'un milieu à un autre (réfraction de la lumière). Désormais on utilise la trigonométrie dans toutes les branches de la physique.
-
Les symboles.
Le symbole sin :
En 1583, Thomas Fincke (ou Finck) (1561-1656) utilise sin dans le livre 14 de sa Geometria rotundi, il serait selon Cajori le premier à l'utiliser.
Le symbole cos :
Ball and Asimov disent que cos fut utilisé par William Oughtred (1574-1660), en 1657 pour Ball et 1631 pour Asimov.
Cependant, Cajori dans sa thèse prétend que William Oughtred utilise sco pour cos.
En 1674, Sir Jonas Moore (1617-1679) utilise Cos. dans Mathematical Compendium ainsi que Samuel Jeake (1623-1690) dans Arithmetick (1696).
Ce serait cependant Leonhard Euler en 1729 dans Commentarii Academiae Scient. Petropollitanae, ad annum 1729 qui participe à le diffusion de ce symbole.
Le symbole tan :
En 1583, Thomas Fincke (1561-1656) utilise tan dans le livre 14 de sa Geometria rotundi. Fincke utilisait aussi tang.
En 1632, William Oughtred (1574-1660) utilise tan dans The Circles of Proportion (1632)
Albert GIRARD (1595-1632) utilise les notations " sin, cos et tan " en 1626, dans Tables de sinus, tangentes et sécantes.
Mais c'est l'Allemand REGIOMONTANUS ( 15ème siècle) , qui est le créateur du mot sinus dans ses travaux sur la trigonométrie (De Triangulis omnimodus en 1464, publié en 1533)
Bibliographie :
- [Guedj1] : Denis GUEDJ, Le théorème du perroquet, Seuil, p250.
- [DaDaPe] : A.DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986. p 69
- [HaSu] : B. Hauchecorne et D. Surateau, Des mathématiciens de A à Z, Ellipse, Paris, 1996.
- [Cajo] : Florian CAJORI, History of mathematicals notations, Thèse de réf. 01-1 CAT.74.