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Terminale Spécialité Mathématiques
Les algorithmes au programme

 

 

Les algorithmes de Tle spécialité Maths


Les classes de seconde et de première ont permis de consolider les acquis du collège (notion de variable, type, de variables, affectation, instruction conditionnelle, boucle notamment), d’introduire et d’utiliser la notion de fonction informatique et de liste. En algorithmique et programmation, le programme reprend les programmes de seconde et de première sans introduire de notion nouvelle. Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. L’accent est mis sur la programmation modulaire qui permet de découper une tâche complexe en tâches plus simples. L’algorithmique trouve naturellement sa place dans toutes les parties du programme et aide à la compréhension et à la construction des notions mathématiques.

Ces algorithmes sont des exemples qu'il est préférable de connaître.

Combinatoire et dénombrement

  1. Pour un entier n donné, génération de la liste des coefficients \(\displaystyle  \begin{pmatrix}{n}\\{k}\end{pmatrix} \)à l’aide de la relation de Pascal.
  2. Génération des permutations d'un ensemble fini, ou tirage aléatoire d'une permutation.
  3. Génération des parties à 2, 3 éléments d'un ensemble fini.

Suites

  1. Recherche de seuils.
  2. Recherche de valeurs approchées de \(\pi \,, e\,, \sqrt{2}\,, \ln 2\) ,etc.

Continuité des fonctions d’une variable réelle

  1. Méthode de dichotomie.
  2. Méthode de Newton, méthode de la sécante.

Fonction logarithme

  1. Algorithme de Briggs pour le calcul du logarithme.

Primitives, équations différentielles

  1. Résolution par la méthode d’Euler de \(y’=ƒ\) ,de \(y’=ay+b\).

Succession d’épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli

  1. Simulation de la planche de Galton.
  2. Problème de la surréservation. Étant donné unevariable aléatoire binomiale X et un réel strictement positif α, détermination du plus petit entier k tel queP(X>k)⩽α.
  3. Simulation d’un échantillon d’une variable aléatoire

 

Notions exclues de l'épreuve écrite, mais pas de l'épreuve orale

Calcul intégral

  1. Méthodes des rectangles, des milieux, des trapèzes.
  2. Méthode de Monte-Carlo.
  3. Algorithme de Brouncker pour le calcul de \(ln(2)\).

 

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