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Grands Nombres Mille Sabords
Le nom des grands nombres :
échelles courtes et longues


Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...

Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, ce n'est pas toujours ainsi : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.

Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :

  • L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
  • L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.

Le système d'échelle longue de Nicolas Chuquet

Le système français utilise par décret un système dit  d'échelle longue  proposé par le mathématicien français Nicolas Chuquet.

Il écrivit en 1484 un livre, Triparty en la science des nombres, où l'on trouve le premier exposé de l'usage moderne de grouper les grands nombres par paquets de six chiffres.
Le système de Nicolas Chuquet consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-, ... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs. Dans le système original, qui correspond à l'échelle longue, chaque unité vaut \(10^6\) fois l'unité précédente.

Ainsi \(10^{6}\) se lit million, \(10^{12}\) se lit billion, \(10^{18}\) se lit trillion , \(10^{24}\) se lit quadrillion ...

et

\(10^{9}\) se lit milliards, \(10^{15}\) se lit billiards, \(10^{21}\) se lit trilliards , \(10^{27}\) se lit quadrilliards ...

 

Le système d'échelle courte anglo-saxon

Les anglo-saxons utilisent eux l'échelle courte qui consiste à faire suivre les préfixes bi-, tri-, ... du suffixe -llion, pour former les noms d'unité successifs mais chaque unité vaut \(10^{3}\) fois l'unité précédente.

Ainsi en anglais \(10^{6}\) se lit million, \(10^{9}\) se lit billion, \(10^{12}\) se lit trillion,  \(10^{15}\) se lit quadriillion...

Ceci est la cause de nombreuses erreurs commises par les journalistes traduisant mal des sommes exprimées en anglais dans des articles. Il est courant de noter de telles erreurs même dans des journaux officiels.

L'erreur commise peut être d'un facteur \(10^{6}\) lorsque l'on confond par exemple le trillion anglais \(10^{12}\) et le trillion français \(10^{18}\), sans que personne ne s'en aperçoive.

 

PuissanceÉchelle courte (*)Échelle longuePuissance
anglo-saxonscontinentale (France)
100 one un  
101 ten dix  
102 hundred cent \(10^{2}\)
103 thousand mille \(10^{3}\)
106 million million \(10^{6}\)
109 = 106+3 billion milliard \(10^{9}\)
1012 = 109+3 trillion billion \(10^{2\times6}=10^{12}\)
1015 = 1012+3 quadrillion billiard ou 1 000 billions \(10^{9+6}=10^{15}\)
1018 quintillion trillion (ou milliard de milliards) \(10^{3\times6}=10^{18}\)
1021 sextillion trilliard ou 1 000 trillions \(10^{9+2\times6}=10^{21}\)
1024 septillion quatrillion / quadrillion \(10^{4\times6}=10^{24}\)
1027 octillion quadrilliard ou 1 000 quadrillions  
1030 nonillion quintillion \(10^{5\times6}=10^{30}\)
1033 decillion quintilliard  
1036 undecillion sextillion \(10^{6\times6}=10^{36}\)
1039 duodecillion sextilliard  
1042 tredecillion septillion \(10^{7\times6}=10^{42}\)

 

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