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Sous-groupe.


1. Sous-groupe : 
Soit H un sous-ensemble non vide de G, H est un sous-groupe de G si : 

    1. H est stable par la loi : Pour x et y de H, alors x*y 
    2. L'élément neutre e appartient à H,
    3. H est stable pour l'inverse : Pour tout x de H, x-1 appartient à H.

 

2. Le sous-groupe engendré par une partie A de G.

  • L'intersection de sous-groupes de G est un sous-groupe de G.
  • On peut donc définir le sous-groupe engendré par une partie A de G
    • C'est le plus petit sous-groupe de G qui contient A,
    • C'est aussi l'intersection de tous les sous-groupe de G qui contiennent A.
    • On le note : <A>.