BOMBELLI Rafaël

Près de Bologne, 1526-1572, Italie.


Raffaele BOMBELLI est le dernier grand algébriste italien de cette époque.

Après qu'en 1546, la controverse entre Cardan et Tartaglia devint publique avec la parution des "Quesiti et inventione diverge" de Tartaglia, Bombelli, admirateur de Cardan, conçut le projet d'écrire un traité d'algèbre.
Ce traité, exposition systématique et logique des connaissances algébriques de l'époque, est rédigé entre 1557 et 1560.
Pourtant, quelques années plus tard, Bombelli a l'occasion de lire à Rome le manuscrit des Arithmétiques de Diophante (200/214 - 284/298). Cet ouvrage fut découvert par Regiomontanus (Johannes Müller von Königsberg, 6 juin 1436 - 6 juillet 1476) à Venise prés d'un siècle auparavant.
Rapaël Bombelli en est sûrement très impressionné car il reprend en partie son ouvrage. C'est ainsi qu'il intègre sans même les distinguer des siens, quelque 140 exercices tirés des Arithmétiques, dont 81 ont les mêmes valeurs numériques.

Dans la préface, Bombelli indique qu'il s'est écarté des habitudes des auteurs de son époque, préoccupés surtout de problèmes concrets, et qu'il veut :*

"..enseigner l'arithmétique supérieure et relever la "dignité" de cette discipline".

La comparaison avec la version primitive de l'ouvrage, retrouvée à Bologne en 1923, confirme bien l'abandon de nombreux exercices pratiques, liés à la vie quotidienne, au profit de problèmes formulés abstraitement à la manière de Diophante.

L'Algebra de Bombelli.

Bombelli-algebra

Les trois premiers livres de l'Algebra de Bombelli furent publiés en 1572, quelques mois avant sa mort.
Bombelli était donc le premier à diffuser les problèmes de Diophante en Occident, bien que ceux-ci, dispersés dans l'Algebra et beaucoup plus symbolisés, seront identifiés plus tard. Surtout, il favorisait l'émergence d'une formulation plus abstraite et théorique de l'algèbre.

Les Equations.
En ce qui concerne les équations de degré supérieur à deux, Bombelli comme ses contemporains, traite un grand nombre de cas, ne considérant que les coefficients positifs. Cependant son habileté et sa maîtrise à utiliser formellement les racines de nombres négatifs le rendent capable d'établir que la formule de Scipione del Ferro (1465 - 1526) est valable dans tous les cas.

On peut dire que la solution du cas irréductible de l'équation cubique lui revient.
Les équations du 4ème degré sont aussi traitées par les méthodes de FERRARI.

Les Nombres Complexes.

Il appelle les racines carrées d'une quantité négative, piu di meno et meno di meno.

Bombelli considère les racines des équations comme des somme algébriques de nombres positifs affectés d'un des quatre signes suivants :

  • piu qui correspond à +,
  • meno : soit -,
  • piu di meno : soit + i,
  • meno di meno : soit - i.

II donne les règles de multiplication de ces quatre éléments.

  • Par exemple :
    • piu di meno via meno di meno fa piu,
    • peut se traduire en :  (+i )(-i ) = +1 .

II pose d'autre part que Piu et piu di meno ne s'additionnent pas, ayant ainsi une première intuition de l'indépendance linéaire de 1 et i.

Les Notations.

Notons aussi, comme contribution importante de Bombelli, les progrès que constituent ses notations. La notation des puissances est analogue à celle de Chuquet, bien qu'il ignore la puissance 0 et les puissances négatives déjà employées par le moine et mathématicien allemand Michael Stifel (1486 - 1567).

L'influence de Bombelli sera durable comme en atteste la mention qu'en font Stevin dans son Arithmétique, puis Leibniz (1646 - 1716) et Huygens (1629 - 1695).