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Cryptographie cle

Découverte en Cryptographie :
les codes bancaires, internet et militaires en danger ?


Une équipe de mathématiciens vient d'anoncer sur le site de l'International association of cryptologic research qu'ils vont présenter lors de la conférence internationale Eurocrypt 2014 (du 15 mai 2014) une découverte fondamentale en cryptographie qui remet en cause les codes existants !

Communiqué de presse du CNRS

Des chercheurs du Laboratoire lorrain de recherches en informatique et ses applications (CNRS/Université de Lorraine/Inria) et du Laboratoire d'informatique de Paris 6 (CNRS/UPMC) viennent de résoudre un pan du problème du logarithme discret, considéré comme l'un des « graals » de la théorie algorithmique des nombres, à la base de la sécurité de nombreux systèmes cryptographiques utilisés aujourd'hui. Ils ont ainsi conçu un nouvel algorithme battant en brèche la sécurité d'une variante de ce problème, pourtant étudiée avec attention depuis 1976. Ce résultat, publié sur le site de l'International association of cryptologic research et sur l'archive ouverte HAL sera présenté lors de la conférence internationale Eurocrypt 2014 qui se tiendra à Copenhague du 11 au 15 mai 2014 et publié dans Advances in cryptology. Il permet d'ores et déjà de rejeter plusieurs systèmes cryptographiques supposés jusqu'alors offrir des garanties de sécurité suffisantes. Bien qu'encore théoriques, ces travaux devraient avoir des répercussions, notamment dans les applications cryptographiques des cartes à puces, des puces RFID etc.
Pour protéger la confidentialité de l'information, la cryptographie cherche à utiliser des problèmes mathématiques difficiles à résoudre, même pour les machines les plus puissantes et les algorithmes les plus sophistiqués.

La sécurité d'une variante du logarithme discret, réputé très difficile, a été battue en brèche par quatre chercheurs du CNRS, d'Inria et du Laboratoire d'informatique de Paris 6 (CNRS/UPMC) : Pierrick Gaudry, Răzvan Bărbulescu, Emmanuel Thomé et Antoine Joux [...].

Ces travaux sont encore à un stade théorique et l'algorithme doit encore être affiné avant de pouvoir fournir une démonstration pratique de la faiblesse de cette variante du logarithme discret. Néanmoins, ces résultats ouvrent une faille dans la sécurité cryptographique et la voie à d'autres recherches. En effet, il pourrait être adapté afin de tester la solidité d'autres solutions cryptographiques.

Source : Site du CNRS, relation presse

 

Cryptographie


L'arithmétique et les nombres premiers

Rappelons qu'en mathématiques l'arithmétique est l'étude des propriétés des nombres entiers. C'est l'une des plus anciennes branches des mathématiques et est même considérée par les anciens comme la plus noble.  

Les nombres premiers, c'est à dire les entiers qui n'ont que 2 diviseurs distincts (comme 2, 3, 5, 7, 11, ..) sont déjà étudiés dans l'antiquité, notamment par le célèbre mathématicien grec Euclide (-364;-265) au 3ème siècle avant notre ère. C'est ce dernier qui démontre qu'il existe une infinité de nombres premiers par une bien belle méthode (voir la page sur les nombres premiers)

Ces nombres premiers sont à la base des systèmes de cryptographie actuels (notamment du célèbre RSA) qui permettent le chiffrement des transactions bancaires, internet et militaires.

Code RSA
Le chiffrement RSA (nommé par les initiales de ses trois inventeurs) est un algorithme de cryptographie asymétrique, décrit en 1977 par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman. RSA a été breveté par le Massachusetts Institute of Technology (MIT) en 1983 aux États-Unis. Le brevet a expiré le 21 septembre 2000.
Pour simplifier, les codes de type RSA se basent sur le principe qu'il est facile de multiplier des nombres premiers entre eux mais qu'il est difficile de faire l'opération inverse : trouver les deux nombres connaissant leur produit. Surtout quand on considère des nombres premiers de plusieurs centaines de chiffres ! 

Le code cassé ? Pas tout à fait !
La découverte actuelle permettrait donc, si les développements se poursuivent, de trouver plus rapidemment cette décomposition en facteurs premiers ! Mais ce n'est pas encore le cas.

Emmanuel Thomé de l'Inria précise : 

« Dans le cas où les méthodes actuelles nécessiteraient 2128 opérations, ce qui est infaisable, en théorie notre algorithme ne demanderait que 260 calculs. Plus on augmente la taille des nombres, plus l'écart avec les solutions existantes augmente. Mais ça reste diablement difficile »

L'algorithme que ces talentueux chercheurs proposent ne s'applique pas à toutes les situations reposant sur le logarithme discret.
En particulier, cela ne concerne pas la plupart des protocoles effectivement utilisés dans la vie quotidienne

« Mais cela tue certaines variantes », précise Emmanuel Thomé qui cite « divers protocoles comme les signatures électroniques courtes ou des propositions de monnaie électronique ».

Précisons qu' Emmanuel Thomé et Pierrick Gaudry, deux autres coauteurs de l'article présenté à Eurocrypt, se sont attaqués au protocole RSA. En 2010, ils ont ainsi factorisé en un temps « court » un nombre de 232 chiffres.

Une citation

Finissons par cette citation du célèbre mathématicien allemand Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

La mathématique est la reine des sciences,
mais que la théorie des nombres est la reine des sciences mathématiques.

 

Pour réviser le bac 2014 (et le brevet des collèges 2014)


 

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