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Classes de Troisième/Quatrième (Cycle 4)
Chapitre : Puissances (et racines carrées)

En algèbre, une puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même. Elle est souvent notée en assortissant le nombre d'un entier, typographié en exposant, qui indique le nombre de fois qu'apparaît le nombre comme facteur dans cette multiplication.

$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$

Elle se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». L'entier n est appelé exposant. En particulier, le carré et le cube sont des puissances d'exposant 2 et 3 respectivement.

 

Table des puissances de dix
Puissance de dix
négatives ou nulle
Préfixe Puissance de dix
positives ou nulle
Préfixe
100 = 1 -   100 = 1 -
10−1 = 0,1 d (déci-)   101 = 10 da (déca-)
10–2 = 0,01 c (centi-)   102 = 100 h (hecto-)
10–3 = 0,001 m (milli-)   103 = 1 000 k (kilo-)
10–4 = 0,000 1 -   104 = 10 000 -
10–5 = 0,000 01 -   105 = 100 000 -
10–6 = 0,000 001 µ (micro-)   106 = 1 000 000 M (méga-)
etc. etc.   etc. etc.

 

Table des puissances de dix multiples de trois
Puissance de dix
négatives
Préfixe SI Puissance de dix
positives
Préfixe SI
10–3 = 0,001
un millième
m (milli-)   103 = 1 000
mille
k (kilo-)
10–6 = 0,000 001
un millionième
µ (micro-)   106 = 1 000 000
un million
M (méga-)
10–9 = 0,000 000 001
un milliardième
n (nano-)   109 = 1 000 000 000
un milliard
G (giga-)
10–12 = 0,000 000 000 001
un millième de milliardième
p (pico-)   1012 = 1 000 000 000 000
mille milliards
T (téra-)
etc. etc.   etc. etc.

 

T.D. : Travaux Dirigés sur les puissances


   

Cours sur les puissances


  

D.S. : Devoirs Surveillés sur les puissances


   

Compléments : échelles courtes et longues
Ecriture des grands nombres

Les grands nombres comme 1 000 000 ou 1 000 000 000, ... ou en général \(10^{3n}\), avec \(n\) entier naturel, portent des noms particuliers comme : million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...

Si million et milliard représentent respectivement \(10^{6}\) et \(10^{9}\) dans tous les cas, il n'est pas du tout pareil pour les autres : billion peut représenter \(10^{9}\) ou \(10^{12}\) suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.

Il y a en fait principalement deux systèmes utilisés :

  • L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIIIe siècle.
  • L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique. Au niveau mondial cependant, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.

 

NombreÉchelle courte (*)Échelle longue
britannique & américaine « moderne »continentale (France)
100 one un
101 ten dix
102 hundred cent
103 thousand mille
106 million
109 billion milliard
1012 trillion billion
1015 quadrillion billiard
1018 quintillion trillion
1021 sextillion trilliard
1024 septillion quatrillion / quadrillion
1027 octillion quadrilliard
1030 nonillion quintillion
1033 decillion quintilliard
1036 undecillion sextillion
1039 duodecillion sextilliard
1042 tredecillion septillion

 

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