Vote utilisateur: 5 / 5

Etoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles activesEtoiles actives
 

Les Mathématiques en TES/L

Terminale Spécialité Maths
Combinatoire et dénombrement

Ce chapitre traite principalement du raisonnement par récurrence, du dénombrement des k-uplets, de la notion de combinaisons et du triangle de Pascal.

 

La notion de preuve par récurrence

C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal (1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique  écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).

Le triangle de Pascal

Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\). De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.

Animation du triangle de Pascal

 

1. T.D. : Travaux Dirigés sur Combinatoire et dénombrement en terminale


 

 

2. Le Cours sur les Combinatoire et dénombrement en terminale


 

3. Devoirs Tle Spécialité maths

 

4. Compléments

Le Bac

 

Un peu d'histoire des mathématiques

  • La notion de preuve par récurrence

C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique  écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).

  • Le triangle de Pascal
    Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\).
    De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.

 


Recommander l'article
FacebookTwitterLinkedin

 

Articles Connexes