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Les Mathématiques en TES/L

Terminale Spécialité Maths
Combinatoire et dénombrement

Ce chapitre traite principalement du raisonnement par récurrence, du dénombrement des k-uplets, de la notion de combinaisons et du triangle de Pascal.

 

La notion de preuve par récurrence

C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal (1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique  écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).

Le triangle de Pascal

Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\). De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.

Animation du triangle de Pascal

 

1. T.D. : Travaux Dirigés sur Combinatoire et dénombrement en terminale


 

 

2. Le Cours sur les Combinatoire et dénombrement en terminale


  • Cours Tle Spécialité maths : Cours complet (avec démonstrations) / Cours version élève (sans les preuves) .
    Raisonnement par récurrence, du dénombrement des k-uplets, de la notion de combinaisons et du triangle de Pascal.

 

3. Devoirs Tle Spécialité maths

 

4. Compléments

Le Bac

 

Un peu d'histoire des mathématiques

  • La notion de preuve par récurrence

C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique  écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

Certains historiens des sciences voient aussi dans des formes moins abouties ce principe de récurrence dans les travaux du mathématicien indien Bhāskara II (1114-1185), dans la démonstration d'Euclide (v. -300) de l'existence d'une infinité de nombres premiers ou dans des travaux des mathématiciens perses Al-Karaji (953-1029) ou Ibn al-Haytham(953-1039).

  • Le triangle de Pascal
    Le triangle arithmétique de Pascal est le triangle dont la ligne d'indice \(n\) avec \( \left(n = 0, 1, 2\cdots\right)\) donne les coefficients binomiaux \(\begin{pmatrix}{n}\\{p}\end{pmatrix}\) pour \(p = 0, 1, 2\cdots , n\).
    De nombreux développements sur la page dédiée : le triangle de Pascal.

 


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