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Mis à jour : 30 Septembre 2025

Les nombres de Mersenne
Les nombres de Mersenne portent le nom d'un religieux français du 17^e siecle. Ils sont étudiés depuis l'antiquité et recèlent encore bien des mystères.

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Mis à jour : 19 Août 2019

Les Nombres Remarquables

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Nombre Abondant

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Nombre qui est inférieur strictement à la somme de ses parties propre (ex : 12, 18, 20...). Étudié par la Fraternité pythagoricienne.

• Ex.: 12 est abondant car 12 < 1+2+3+4+6 = 16

Nombre algébrique

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Nombre qui est solution d'une équation polynômiale à coefficients rationnels.(i.e. nombre qui appartient à l'ensemble des racines de Q[x]). Découvert par Niels Abel en 1825.

• Ex. : 2/3 est algébrique car racine de l'équation 3x-2  =0, mais e et pi ne le sont pas.

Nombres amiables ou paire amiable

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Ces nombres amicaux furent considérés par les ancients comme relevant de la magie et à l'astrologie.
La bible même y fait référence (Genèse 32:14).
Une paire de nombres amiables (ou paire amiable) est un couple d'entiers naturels dont la somme des parties propres (i.e. des ses diviseurs autre que lui-même) de l'un est égale à l'autre.

• La paire(220,284) est amiable et c'est la première. Les Grecs ne connaissaient que celle-ci.
  La somme des diviseurs propres de 220 : 2+4+5+11+22+55+44+20+110+10+1 = 284.
  La somme des diviseurs propres de 284 : 2+4+71+142+1 = 220

Pythagore, comme on lui demandait ce qu'est un ami, il répondit

"Celui qui est l'autre moi-même, comme sont 220 et 284"

Al-Farisi découvrit le couple (17 296,18 416), connu comme le couple de Fermat (Gascogne,1601-1665), parce que Fermat l'a redécouvert plusieurs siècles après.

Al-Yazdi découvrit le couple (9 363 584,9 437 056), connu comme le couple de Descartes (1596,1650), parce que Descartes l'a redécouvert plusieurs siècles après. (*,p96 et p211)

Il n'existe pas de formule connue permettant de générer les nombres amicaux, et on ne sait toujours pas s'il en existe une infinité.

Voici les premières paires amiables :

1. Les nombres : 220 et 284
2. Les nombres : 1184 et 1210
3. Les nombres : 2620 et 2924
4. Les nombres : 5020 et 5564
5. Les nombres : 6232 et 6368
6. Les nombres : 10 744 et 10 856
7. Les nombres : 12 285 et 14 595
8. Les nombres : 17 296 et 18 416
9. Les nombres : 63 020 et 76 084
10. Les nombres : 66 928 et 66 992
11. Les nombres : 67 095 et 71 145
12. Les nombres : 69 615 et 87 633
13. Les nombres : 79 750 et 88 730

Nombre Binaire

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Nombre qui s'écrit en base 2, c'est à dire qui ne s'exprime qu'avec des 0 et des 1, c'est ainsi que l'ordinateur "s'exprime".

• Par exemple 0base 10 = 0base 2, 1 base 10 = 1 base 2, 2 base 10 = 10 base 2, 3 base 10 = 11 base 2

Nombre Complexe

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Nombre de la forme a+ib, a et b étant des nombres réels et i = √(-1).

Historiquement ils furent introduit XVIe siècle afin de résoudre des équations de degré 3 par les célèbres mathématiciens italiens Tartaglia et Cardan. Ce sont les premiers à considérer des racines carrées de nombres négatifs dans leur travaux sur la résolution d'équations.
L'ensemble des nombres complexes est noté C. (Pour l'origine du symbole C, cf. symbole)

Si vous voulez avoir une fiche synoptique sur les propriétés des nombres complexes (niveau terminale S).

Nombre Déficient

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Nombre qui est supérieur strictement à la somme de ses parties propre (ex : 4, 8, 9, 10...).
Étudié par la Fraternité pythagoricienne.

• Ex.: 10 est déficient car 10 > 1 + 2 + 5 = 8

Nombre Entiers naturels

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L'ensemble des entiers naturel est noté IN = {0,1,2,3,4,..}. (Pour l'origine du symbole IN, cf. symbole)

Nombres Entiers relatifs

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Les entiers négatifs réunis aux positifs forment l'ensemble des entiers relatifs noté

Z = {.......,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,....} (Pour l'origine du symbole Z, cf. symbole)

Nombres "un peu Excessifs"

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Les pythagoriciens puis les Grecs en général par la suite, tentèrent de trouver des nombres "un peu excessifs", c'est à dire dont la somme des diviseurs était supérieure d'une unité à ces nombres.
Ils n'y arrivèrent pas et, de nos jours, nous restons incapables de prouver qu'il n'en existe pas !!!

Nombre Irrationnel

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Nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est à dire qui n'est pas le rapport de deux entiers.

• Ex. : √2 , e et π (Pi)

 Nombre de Mersenne

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Les nombres de Mersenne et nombres premiers de Mersenne.

Nombre d'Or

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• Définition algébrique : Le nombre d'or, noté φ, est l'unique solution positive de l'équation x² - x - 1 = 0, soit :

 

• Ecriture décimale : Nombre réel φ dont l'écriture décimale est 1,618 033....
• En fraction continue : 

• Avec la suite de Fibonacci : 
  On considère la suite (u_n) dédinie par : u₁ = u₂ = 1 et u_n+2 = u_n+1 + u_n.
  Alors on montre que : 

 

• Dans diverses représentations : 
  Dans le langage pictural-ou dans la sphère sonore-, on a tenté d'exprimer l'harmonie dans le langage du nombre. Le beau, dans sa version visuel serait niché dans ce nombre.
  
  On veut le voir partout, depuis la pyramides égyptiennes ou l'architecture grecque, jusqu'à Raphaël ou Léonard de Vinci, de Poussin à Cézanne ou à Le Corbusier. 

Nombre Parfait

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 => Nombres Parfaits

Pi : Le nombre pi π

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=> Le nombre pi.

Nombre premier

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Un nombre premier est un entier naturel, supérieure ou égale à 2, et qui n'est divisible que par 1 et par lui-même.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,....., 617, ....., 1823,...., 4999 sont premiers.

⇒ Pour en savoir plus, consultez la page sur les nombres premiers.

Nombres premiers jumeaux

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Couple de nombres premiers dont la différence est 2.

• Ex.: 17 et 19.

On ne sait pas encore démontrer qu'il en existe une infinité, même si la tendance est plutôt à l'affirmative.

Nombres Rationnels

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Les fractions a/b (a et b étant des entiers relatifs et b différent de 0) forment l'ensemble Q des nombres rationnels. (Pour l'origine du symbole Q, cf. symbole)

Nombre Réel (nombres réels, IR)

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La réunion des rationnels et des irrationnel forme l'ensemble des réels noté IR
(Pour l'origine du symbole IR, cf. symbole)

Nombre Transcendant

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Nombre complexe qui n'est pas algébrique. L'expression "transcendant" est de Leibniz (17e)

• Ex.: pi est transcendant

Nombres triangulaires

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Entiers naturels de la forme n(n+1)/2 , n étant un entier naturel.

• Ex.: 6 est un nombre triangulaire car 6 = 3(3+1)/2

Nombre Zéro

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Voir histoire du Zéro.

 

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Bibliographie :

• Denis GUEDJ (L'empire des nombres) - Découvertes Gallimard - Sciences
• Denis GUEDJ (Le théorème du perroquet) - Seuil (*)
• Simon Singh (Le dernier théorème de Fermat) - JC Jattès (**)

 

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Mis à jour : 8 Décembre 2014

Le Zéro, tout une histoire
Univers sciences et Le Monde proposent une petite vidéo amusante mais assez incomplète sur l'histoire du zéro, l'occasion pour nous de revenir sur la génèse de ce nombre mystérieux !

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Mis à jour : 4 Octobre 2013

La Numération Grecque : La Logistique Grecque.

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La logistique est l'art de compter et elle s'oppose à l'arithmétique qui s'adresse à la théorie des nombres, par exemple à l'étude des nombres premiers.

Les historiens s'accordent sur l'existence de deux systèmes de numération (au moins) dans la Grèce antique, le système attique et le système ionique.

1. Le système attique.

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Une inscription datant de 450 av. J;-C. montre explicitement l'usage à Athènes du système attique de numération.

Ce système est un système additif de base 10, qui comprend 9 symboles: 

• • I, II, II et IIII : pour les quatre premiers chiffres,
  • Les lettres initiales :
    • Γ pour 5, initiales de penta,
    • Δ pour 10, initiales de deka,
    • Η pour 100, initiales de hekaton,
    • Χ pour 1 000, initiales de chiolioi,
    • M pour 10 000, initiales de myriade.

Les nombres sont alors notés en utilisant une combinaison de ces 9 symboles.

• • Exemples: 
    • ΓI = 6 ; ΓII = 7 ; ΓIII = 8 ; ΓIIII = 9.
    •  = 50 : On combine les symboles Γ (pour 5) et Δ (pour 10) car 50 = 5×10
    •  = 500 : On combine les symboles Γ (pour 5) et Η (pour 100) car 500 = 5×100
    •  = 5 000 : On combine les symboles Γ (pour 5) et Χ (pour 1 000) car 5 000 = 5×1000
    •  = 50 000 : On combine les symboles Γ (pour 5) et M (pour 10 000) car 50 000 = 5×10 000

Le système attique fut progressivement remplacé par le système ionique.

 

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2. Le système ionique.

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Le système ionique se généralise à Alexandrie dès le 3^ème siècle av. J.-C. 
Comme la numération hébraïque, cette numération était une numération alphabétique. Les chiffres étaient représentés par des lettres majuscules.

 

	Lettre	Lettre	Français	Traduction	Valeur
	capitale	minuscule
1	Α	α	alpha	a	1
2	Β	β (var. ϐ)	bêta	b	2
3	Γ	γ	gamma	g	3
4	Δ	δ	delta	d	4
5	Ε	ε	epsilon	e	5
6	Ζ	ζ	zêta	z	7
7	Η	η	êta	ê	8
8	Θ	θ	thêta	th	9
9	Ι	ι	iota	i	10
10	Κ	κ	kappa	k	20
11	Λ	λ	lambda	l	30
12	Μ	μ	mu	m	40
13	Ν	ν	nu	n	50
14	Ξ	ξ	xi	x	60
15	Ο	ο	omicron	o	70
16	Π	π	pi	p	80
17	Ρ	ρ	rhô	r	100
18	Σ	σ (var. ς)	sigma	s	200
19	Τ	τ	tau	t	300
20	Υ	υ	upsilon	u	400
21	Φ	φ/ϕ	phi	ph	500
22	Χ	χ	chi	kh	600
23	Ψ	ψ	psi	ps	700
24	Ω	ω	oméga	ô	800

 

• 3 séries de 8 lettres pour les unités, dizaines et centaine soit les 24 lettres de l'alphabet grec (d'origine phénicienne),
• plus 3 nouveaux signes :
  • le digamma - dérivé du Waw phénicien - pour le 6,
  • le Qoppa - issu du Qof phénicien - pour le 90,
  • et le San - issu du Sadé phénicien - associé au nombre 900

Pour distinguer les nombres dans le corps d'un texte, on surmonta ces lettres-chiffres d'une barre horizontale.

• Exemples: 
  • λε = 35 car 35 = 30 (λ) + 5 (ε)
  • φμβ = 542 car 542 = 500 (φ) + 40 (μ) + 2 (β)

Et au-delà de 1 000.

Pour représenter les nombres de 1 000 à 9 000, on reprit les 9 lettres de la classe des unités simples et on munit ces lettres d'une apostrophe en position supérieure gauche. (Cet accent était omis lorsque le contexte indiquait clairement l'ordre de grandeur envisagé).
En outre, la numération grecque était décimale et de type additif.

• Par exemple : 
  • 1 789 était représenté par : 'A Ψ ∏ Θ car 1 789 =  1 000 ('A) + 700 (Ψ)+ 80 (∏) + 9 (Θ)

Des traces de cette numération.

Un exemple de cette numération figure dans un papyrus trouvé à Éléphantine (en Égypte) qui est la plus ancienne attestation du système grec alphabétiques.
Constituant un contrat de mariage conclu lors de la 7^ème année du règne du fils d'Alexandre le Grand (311/310 av. J.-C.), ce document donne pour dote la somme de "alpha drachmes" sous la forme :

-| A (-| : symbole de la drachme, et A pour 1 000, évident d'après le contexte)

On a aussi retrouvé des trace de cette numération sur les monnaies de Ptolémée II Philadelphe (286-246 av. J.-C.)

 

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3. La numération d'Archimède.

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Toutefois, les mathématiciens grecs ont mis au point des numérations plus puissantes.

Le célebre mathématicien et physicien grec Archimède (287-212 av. J.-C.) en particulier, a créé dans l'Arénaire, un système pouvant appréhender des nombres jusqu'à 1 suivi de 80 millions de milliards de chiffres !! 
Donc de l'ordre de 1 080×10¹⁵ soit 1080 000 000 000 000 000.

Par comparaison, le nombre total de particules dans l'univers a été estimé à des valeurs comprises entre 10⁷² et 10⁸⁷. (C'est évidemment une conjecture).

• Voici une tablette de multiplication grecque du début de l'ère chrétienne.

 

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4. Les Fractions.

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Le système présenté ne parvient que difficilement à représenter des fractions.
Ainsi, pour faciliter l'écriture des rationnels, les grecs privilégiaient, comme les égyptiens, les fractions unitaires, c'est à dire les fractions de numérateur 1.

Ils marquaient le dénominateur d'un accent à droite cette fois ainsi : 

• • γ' = 1/3 (car γ = 3)
  • φ' = 1/500 (car φ = 500)
  • λε' = deux possibilités :
    • λε' = 1/35 car 35 = 30 (λ) + 5 (ε)
      
    • ou λε' =30 + 1/5 si on le voit comme λ + ε'
      

Par contre, L'' = 1/2 car la fraction 1/2 avait elle un symbole particulier.

Puis Diophante d'Alexandrie (env. 200/214 - env. 284/298).

D'autres écritures furent usitées mais sans beaucoup de succès jusqu'à Diophante d'Alexandrie (env. 200/214 - env. 284/298).

Il place le dénominateur un peu au-dessus du numérateur, une notation inverse de celle utilisée de nos jours, ainsi il écrit : 

λε
         = 542/35  ou  parfois φμβ' λε''
φμβ

Le numérateur est marqué d'un accent et le dénominateur de 2

 

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5. Les opérations et l'abaque.

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Le système grec de numération était trop compliqué pour effectuer facilement des calculs.
Les grecs utilisaient donc un abaque c'est à dire une table sur laquelle les lignes parallèles représentent respectivement les unités, dizaines, centaines, ...

Le terme abaque, vient du grec : abax, akos (tablettes servant à calculer).
Puis il est latinisé en : abacus chez les romains.
Il était constitué d'une table recouverte de sable sur laquelle on dessine à l'aide d'un stylet, les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main.

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Bibliographie :

• [Ifrah] : Georges Ifrah, Les chiffres, Robert Laffont. (p 209-210).
• [Guedj2] : Denis GUEDJ, L'empire des nombres, Découvertes Gallimard, Sciences. (p55).
• [DaDaPe] : A.DAHAN-DALMEDICO/J.PEIFFER, Une histoire des mathématiques, Seuil, Paris, 1986.

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Articles Connexes 

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Mis à jour : 10 Août 2012

Exemple de calcul digital.

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De nombreuses civilisation ont ainsi développé de complexes "cartographie corporelles numériques" accompagnées de grammaires gestuelles.
Le calcul digital permettait d'ailleurs au XVIe siècle, en chine de dépasser le milliard !

 

Document tiré de la Summa arithmética de PACIOLI Lucas (San Sepolcro vers 1445 - Rome 1517), Italie.
Calcul digital du Haut Moyen Âge.

 

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Mis à jour : 4 Septembre 2012

Une Histoire des Nombres.

Un tableau synoptique sur l'histoire des nombres.

L'humanité a mis des millénaires pour passer de la quantité aux nombres. L'idée de nombre est l'aboutissement d'un long travail d'abstraction de la pensée.

• -30 000.
  Présence d'entailles numériques.

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• - 8 000.
  Apparition des calculi au Moyen Orient.

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• -3 300.
  Premiers chiffres à Sumer et en Elam. Première numérotation écrite.
  Naissance de l'écriture.

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• -2 700.
  Chiffres sumériens cunéiformes.

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• -2 000.
  Apparition de la base décimale.

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• -1 800.
  Numérotation babylonienne savante. Première numérotation de position.

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• -1 300.
  Apparition des chiffres chinois.

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• - 6e s.
  Découverte des valeurs irrationnelles. Pythagore.

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• - 4e s.
  Première crise du concept d'infini. Aristote.

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• - 300.
  Numérotation alphabétique grecque.

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• - 3e s.
  Apparition du premier zéro de l'histoire dans la numérotation savante babylonienne.
  L'idée de limite est formulée pour la première fois. Archimède.

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• - 2e s.
  Numérotation de position chinoise sans zéro. Apparition des neuf chiffres brâhmis qui deviendront les chiffres indiens.

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• Premiers siècles après J.-C.
  Les nombres négatifs.

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• 4/5 ème siècles.
  Numérotation de position indienne.

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• 5/9 ème siècle.
  Numérotation de position maya avec un zéro.

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• fin 8 ème siècle.
  Arrivée du calcul indien à Bagdad.

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• 10 ème siècle.
  Chiffre ghobar dans le Maghreb et dans la péninsule ibérique.
  Ces chiffres dont la graphie diffère de ceux en usage dans le moyen orient arabe sont les ancêtres des chiffres en usage aujourd'hui.
  Le pape Sylvestre II tente d'imposer ces nouveaux chiffres.

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• 12/15 ème siècle.
  Présence du zéro de la numérotation indienne en Occident.

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• 13 ème siècle.
  Premier usage d'une suite. Fibonaci.

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• 16 ème siècle.
  Premier emploi systématique des fractions continues. Bombelli.
  Cardan et Bombelli formulent pour la première fois les nombres complexes.

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• 16 ème siècle.
  Invention de la notation littérale par Viète. Voir le symbolisme algébrique.

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• 1635.
  Les valeurs infinitésimales. Cavalieri.

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• 1677.
  Invention du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz.
  Premier emploi systématique des séries infinies. Newton et Leibniz.

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• 1797.
  Découverte d'une interprétation géométrique des nombres complexes par Gauss.

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• 1825.
  Découverte des nombres algébriques, ne pouvant pas s'exprimer par radicaux. Abel.

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• 1843.
  Invention des quaternions. Hamilton.

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• 1844.
  Découverte des nombres transcendants par Liouville. L'expression "transcendant" est cependant de Leibniz (17e)

Histoire des nombres.

Les marques numériques.

Les plus anciennes dates des premières civilisation du Paléolithique (30 000 ans environ av. J.-C.).
Les hommes, qui durent apprendre à conserver les nombres, avaient à leur disposition deux supports privilégiés, les os et le bois.
Pour mémoriser combien il y avait d'éléments dans un ensemble de choses (bêtes, hommes ou objets), les hommes du Paléolithique faisaient une marque (souvent une entaille) sur le support choisi.
Ainsi, des "os numériques" de près de 30 000 ans ont été retrouvé. 

Pour assurer cette fonction de mémorisation de la quantité, l'homme, hormis l'os, le bois ou la pierre, a aussi utilisé son propre corps (doigts, orteils, bras, jambes, articulations..).

De nombreuses civilisation ont ainsi développé de complexes "cartographie corporelles numériques" accompagnées de grammaires gestuelles.
Le calcul digital permettait d'ailleurs au XVIe siècle, en chine de dépasser le milliard !

Document tiré de la Summa arithmética de Luca Pacioli.
Calcul digital du Haut Moyen Âge.

Les numérotations figurées.

Font ensuite leur apparition. Chaque nombre est représenté par un signe physique. Des marques sur un support "en dur" ou bien, des objets (cailloux, perles, coquillages, nœud, ficelles..) représentent donc des nombres et toutes sortes de dispositifs matériels ont été mis au point : calculi, tables à compter, "planches à poussière", abaques, bouliers, cordelettes à nœuds (présentes dans la Perse de Darius au 5ème siècle av. J.-C.)

C'est en Mésopotamie et dans d'autres lieux du Moyen Orient (vers -8 000) qu'apparaissent les calculi.
Dans la pratique, chaque caillou vaut "un" et pour des raisons de commodité évidente, on eut l'idée de remplacer un tas par un seul caillou de nature différente, par sa couleur ou par sa forme.
On retrouve d'ailleurs en Mésopotamie chez les sumériens des objets fabriqués ("pierres d'argile"), les calculi (calculus, "caillou" en latin), dès la moitié du 4ème millénaire av J.-C.

Dans la numérotation sumérienne, qui est de base 60, le petit cône vaut 1, la bille 10, le grand cône 60, le grand cône perforé 3600 et la sphère perforée 36 000.

Dans la pratique, chaque caillou vaut "un" et pour des raisons de commodité évidente, on eut l'idée de remplacer un tas par un seul caillou de nature différente, par sa couleur ou par sa forme.C'est en Mésopotamie et dans d'autres lieux du Moyen Orient (vers -8 000) qu'apparaissent les calculi.

On retrouve d'ailleurs en Mésopotamie chez les sumériens des objets fabriqués ("pierres d'argile"), les calculi (calculus, "caillou" en latin), dès la moitié du 4ème millénaire av J.-C.

Tous ces dispositifs matériels souffrent d'une grande faiblesse, ils sont impuissant à garder trace du passé car chaque étape du calcul supprime les précédentes.

Les numérations écrites.

A Sumer, vers 3 300 av. J.-C., en Mésopotamie est née l'écriture. Elle aurait été élaborée pour la gestion de l'empire, terres, troupeaux, hommes, grains...

La première numérotation écrite est sumérienne. Dans les premières tablettes d'argile (qui nous ont révélé l'écriture), apparaissent des nombres. Numération écrite et écriture semblent être contemporaines.

• Ci-dessous à gauche, une tablette d'argile (2 400 ans av. J.-C.) en écriture cunéiforme où figurent clous et chevrons qui serons les chiffres de cette numération. A droite, une table de multiplication par 25, provenant de Suse et conservée au musée du Louvre (datant de -2 000 environ).

L' établissement d'une comptabilité, devenue de plus en plus complexe, a nécessité un enregistrement des comptes. Ainsi serait née la première numérotation écrite (qui est sumérienne)

Les chiffres sont le plus souvent représentés par des symboles particuliers ("la fleur de lotus" par exemple en Égypte) mais quelques civilisations choisissent de ne pas en créer (la numérotation écrite hébraïque par exemple ou la grecque -l'alpha est 1, bêta 2..- ).

Les règles de construction des numérotation écrite sont simple :

1. il faut permettre une lecture sans ambiguïté, une même écriture ne devant pas représenter deux nombres différents.
2. Il faut représenter un maximum de nombres avec un minimum de symboles.

La base.

C'est l'usage d'une base qui permettra de répondre au mieux aux contraintes posées.

Au lieu de compter uniquement par unités, on compte "par paquets".
La plus fréquente est la base décimale (10), mais on trouve également : 

• des bases sexagésimale (60), utilisée par les Sumériens et parfois au moyen âge en France, vicésimale (20), utilisée par les Mayas,
• duodécimale (12),
• quinaire (5), utilisée aussi par les Mayas
• et binaire (2).

Chez les Mayas, le moyen le plus simple pour représenter les nombres était un système utilisant, le point valait 1, la barre 5 et un zéro. On les trouve sur le codex de Dresde.

• Dans leur base 20 de type additif, l'unité est représentée par un point, la vingtaine par une hache, le nombre 400=20*20 par une plume.

• Extrait du codex de Mendoza (16e siècle).Ce document chiffre le tribut en nature payé par 7 villes aztèques aux seigneurs espagnols de Mexico.

Les différents types de numération.

Ainsi, chaque numérotation va devoir de donner ses différentes unités (unité de premier ordre et puissances successives de la base).Les Égyptiens, les Chinois et les Grecs se sont successivement offert 3 numérations, les Mayas 2 et les Indiens 4.
Les Aztèques, Éthiopiens, Hébreux et Romains ont eu les leurs.On classe les différentes numérations en 3 groupes : (selon les opérations arithmétiques utilisées pour composer les nombres à partir des chiffres).

1. Numérations additives.
2. Numérations de position.
3. Numérations hybrides.

1. Numérations additives.

Dans ces numérations, l'addition est la seule opération utilisée. La valeur d'un nombre est la somme des valeurs des symboles qui le composent.

Par exemple, dans la numération romaine, le I vaut "un" où qu'il se trouve dans l'écriture.
"mille un" s'écrit MI et "cent" s'écrit C.

La longueur du nom est donc sans rapport avec sa valeur. (ex MI "mille un" et DCCCLXXXVIII "888").

Remarques : La numération romaine n'est pas alphabétique. Les 7 symboles numériques - I, V, X, L, C, D, M- ne sont pas des lettres de l'alphabet latin. Ce n'est qu'après un longue évolution qu'ils ont été assimilés à des signes alphabétiques. Voir aussi la numération grecque.

Un problème évident se pose avec ce type de numération, comment écrire des nombres très grands ?

2. Numérations hybrides.

Ces numérations utilisent conjointement l'addition et la multiplication.

"deux cents" est conçu comme "deux" fois "cents" et représenté par "deux" suivi de "cent"
Mais chaque puissance de la base est représentée par un symbole différent, ce qui rend évident la faiblesse de ce principe pour représenter des nombres très grands.

3. Numérations de position.

Hormis la numération indienne qui est développée ci-après, il y eut à trois reprises, et de façon indépendante, création d'une numérotation de position.

• A Babylone, vers - 1 800.
• En Chine, au cours du 1er siècle avant notre ère.
• Dans l'empire Maya, entre le 5e et le 9e siècle.

Ces 3 numérations souffrent de la même faiblesse, la non indépendance des représentations des unités. Le "2" par exemple, n'est pas un chiffre spécifique, mais une itération du "1".

4. La numération indienne de position.

L'invention de cette numération dans l'Inde au 5e siècle.
Les chiffres de "un" à "neuf" ont été inventés en Inde avant notre ère. Ils apparaissent dans des inscriptions de Nana Ghât au 3e siècle av.J.-C., mais le principe de position n'y est pas appliqué.

La numération de position avec un zéro (qui était un point à l'origine), a été inventé au cours du 5e siècle. Dans un traité de cosmologie écrit en sanscrit en 458, le "LOKAVIBHAGA", "les parties de l'univers", on voit apparaître le nombre 14 236 713 écrit en toute lettres ( "un" "quatre" ...). dans ce texte, on trouve aussi le mot "sunya", "le vide", qui représente le zéro.
C'est à ce jour le document le plus ancien faisant référence de cette numération.

Propagation de cette numération.
En 773, arriva à Bagdad une ambassade indienne avec un présent pour le calife MANSOUR et les savants arabes qui l'entouraient : le calcul et les chiffres.
Muhammad ibn Musa al-Khuwârizmi a écrit le premier ouvrage en langue arabe présentant la numération indienne de position au 9e siècle, "livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens".
C'est par cet ouvrage que le calcul indien pénétra dans l'Occident chrétien.

Maintes fois traduit en latin à partir du 12e siècle, sa célébrité fût telle que ce calcul fut nommé algorisme, d'Algorismus latinisation d'al-Khuwârizmi.
Au Xe siècle, le moine français Gerbert d'AURILLAC apprit la nouvelle numération chez les Maures d'Espagne et, grâce aux chaires qu'il occupa dans les établissement religieux d'Europe, il put introduire le nouveau système en occident.
En 999, il fut élu pape sous le nom de SYLVESTRE II, ce qui lui conféra l'autorité nécessaire pour implanter la numération indo-arabe. Certes une évolution s'ensuivit dans la comptabilité, les marchands ayant rapidement adopté les nouveaux chiffres, mais les mathématiques européennes n'y trouvèrent pas un sang neuf ! 

Abacistes contre algoristes et l'utilisation du zéro.
Durant le haut Moyen Age, en Occident chrétien, les opération s' effectuaient sur des abaques (sortes de tables à colonnes), les chiffres étant inscrits sur des jetons, les apices.
Raoul de Laon, un abaciste eut l'idée de placer dans les colonnes vides un caractères nommé sipos, "jeton", qui fût ensuite remplacé par le signe "0".

L'origine de "zéro".
Çunya signifie vide en sanskrit, le zéro est représenté par un petit rond (Pourquoi un rond ? On ne le sait pas vraiment). Traduit en arabe, çunya devient sifr qui, traduit en italien, donna zéfiro. Et de zéfiro à zéro....( cf. aussi, le zéro)

Par la suite, ces abaques furent remplacées, non sans mal, par des "planches à poussières" utilisées par les algoristes, adeptes et utilisateurs du nouveau calcul venu du monde arabe.
On se trouve alors en présence d'un veto ecclésiastique et d'une levé de boucliers de la part de la caste des calculateurs professionnels. Veto qui sera maintenu, en divers endroits, jusqu'au 15e siècle (soit 5 siècles après Gerbert d'AURILLAC !!! c.f. ci-avant).
L'église était contre une démocratisation du calcul qui entraînerait sûrement pour elle la perte de son monopole en matière d'enseignement, et par conséquent, une perte de pouvoir.

Les chiffres arabes demeurent donc, pour un temps, frappés d'interdit.

La graphie des chiffres que nous utilisons.

Les chiffres de "un" à "neuf" ont été inventés en Inde avant notre ère. Ils apparaissent dans des inscriptions de Nana Ghât au 3e siècle av.J.-C., mais le principe de position n'y est pas appliqué.

La graphie de "nos" chiffres vient des Arabes occidentaux de l'Espagne maure. On les appelle les chiffres du ghobar.

Le chemin emprunté fût long et dura environ 800 ans !

Inde → Moyen Orient arabe → Afrique du Nord → Espagne maure.

• Dans ce manuscrit indien du 12e siècle, figure le nombre 109 305. Le zéro est représenté par un point, le "bindu".

 

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Mis à jour : 14 Mars 2015

 Le nombre Pi, une légende