Les 20 minutes de préparation ne servent pas à apprendre un texte par cœur, mais à organiser une réponse claire.

1. Relire précisément la question choisie par le jury et repérer les mots importants.
2. Reformuler la problématique en une phrase simple pour éviter de partir dans tous les sens.
3. Construire un plan rapide : introduction, deux ou trois idées principales, conclusion.
4. Choisir les exemples qui seront utilisés pendant l’exposé : calcul, schéma, algorithme, graphique, situation concrète.
5. Prévoir deux transitions pour passer naturellement d’une partie à l’autre.
6. Écrire une conclusion courte qui répond explicitement à la question.

Le support est préparé sur papier pendant les 20 minutes de préparation. Il sert d’aide pour parler, mais il n’est pas évalué.

Il peut contenir par exemple :

• un plan d’exposé ;
• des mots-clés ou idées directrices ;
• une trame de prise de parole ;
• une formule mathématique, une courbe, un tableau, un arbre de probabilités ou un schéma géométrique ;
• un pseudo-code, un diagramme simple, un schéma de réseau, une table ou une structure de données.

Le support est destiné au candidat. Il peut être utilisé pendant les deux temps de l’épreuve, mais il ne devient pas un document évalué.

• Le candidat peut s’appuyer sur son support pendant son exposé.
• Le candidat peut montrer son support au jury si cela aide l’explication.
• Le candidat ne doit pas donner son support au jury comme un dossier à lire.
• Le jury ne peut pas évaluer le support lui-même.
• Le candidat ne doit pas créer un support spécifique pour le jury.

Le jury évalue la parole, l’argumentation, les connaissances et l’échange, pas la qualité graphique du support.

Non. Le candidat peut se préparer pendant 20 minutes sans fabriquer de support. L’absence de support n’empêche pas la tenue de l’épreuve et ne doit pas entraîner de perte de points.

Le candidat peut utiliser le tableau pendant le deuxième temps de l’épreuve, c’est-à-dire pendant l’échange avec le jury, s’il y en a un dans la salle.

Exemples utiles :

• écrire une formule mathématique simple ;
• dessiner rapidement une courbe, un repère, un arbre de probabilités ou un schéma géométrique ;
• présenter quelques lignes de pseudo-code ;
• dessiner un schéma simple de réseau ou de circulation de données.

• Le jury ne peut pas demander au candidat d’écrire au tableau ou sur une feuille.
• Le jury ne peut pas transformer l’échange en exercice à résoudre.
• Le candidat ne répond pas par écrit aux questions du jury.
• Le jury ne peut pas évaluer la qualité du support préparé.

Une question de mathématiques doit s’appuyer sur une notion du programme : fonctions, suites, probabilités, statistiques, géométrie, intégration, logarithme, équations différentielles, combinatoire ou algorithmique.

Elle doit éviter la simple récitation de cours. Il faut pouvoir raisonner, illustrer, calculer, démontrer ou discuter un modèle.

Une question de NSI peut s’appuyer sur les algorithmes, les structures de données, les bases de données, les réseaux, le web, la cybersécurité, l’architecture matérielle, la programmation ou l’intelligence artificielle.

Elle doit permettre de discuter l’efficacité, la fiabilité, la sécurité, les limites ou les enjeux d’un système informatique.

Une question transversale est particulièrement intéressante si elle relie une notion mathématique à une application informatique : cryptographie, simulation, statistiques, intelligence artificielle, compression, graphes, probabilités ou complexité.

Elle doit rester maîtrisable en 10 minutes : il vaut mieux une question précise et bien traitée qu’un sujet très vaste.

• En quoi la dérivée permet-elle d’optimiser une situation réelle ?
• Jusqu’où peut-on approximer une fonction par une fonction affine ?
• Pourquoi les limites sont-elles indispensables pour comprendre le comportement d’un modèle ?
• Comment le logarithme permet-il de transformer une multiplication en addition ?
• En quoi l’intégrale permet-elle de mesurer une quantité accumulée ?
• Peut-on toujours modéliser une croissance par une fonction exponentielle ?

• En quoi le raisonnement par récurrence est-il une méthode puissante pour démontrer une propriété ?
• Comment savoir si une suite converge ?
• Peut-on toujours prévoir le comportement à long terme d’une suite ?
• Pourquoi certaines suites semblent-elles converger sur une calculatrice alors que ce n’est pas évident mathématiquement ?
• Comment les suites permettent-elles de modéliser une évolution financière, biologique ou informatique ?

• Les probabilités permettent-elles de prendre de meilleures décisions ?
• Comment distinguer corrélation et causalité ?
• Pourquoi un événement très improbable peut-il quand même se produire ?
• Comment interpréter un sondage sans se tromper ?
• La loi binomiale permet-elle de modéliser toutes les répétitions d’une expérience ?
• Pourquoi la loi des grands nombres ne signifie-t-elle pas que le hasard disparaît ?

• Comment le produit scalaire permet-il de traduire l’orthogonalité dans l’espace ?
• Pourquoi les équations de plans sont-elles utiles pour modéliser des situations en trois dimensions ?
• Comment calculer une distance dans l’espace à l’aide d’un modèle géométrique ?
• En quoi les vecteurs simplifient-ils les problèmes d’alignement, de parallélisme et d’orthogonalité 

• Pourquoi le dénombrement est-il essentiel pour calculer une probabilité ?
• Comment le triangle de Pascal relie-t-il algèbre, combinatoire et probabilités ?
• En quoi le nombre de possibilités peut-il devenir trop grand pour un calcul direct ?
• Pourquoi les coefficients binomiaux apparaissent-ils dans autant de problèmes différents ?

• Pourquoi deux algorithmes qui résolvent le même problème peuvent-ils avoir des performances très différentes ?
• La complexité suffit-elle à dire qu’un algorithme est meilleur qu’un autre ?
• Comment choisir un algorithme de tri selon la taille et la nature des données ?
• Jusqu’où peut-on optimiser un programme ?
• Pourquoi certains problèmes deviennent-ils impossibles à résoudre rapidement quand la taille des données augmente ?

• En quoi la qualité des données influence-t-elle la fiabilité d’un algorithme ?
• Les algorithmes de recommandation comprennent-ils nos goûts ou les influencent-ils ?
• Peut-on réduire les biais d’un modèle d’intelligence artificielle ?
• Pourquoi les bases de données sont-elles indispensables aux applications modernes ?
• Quels compromis entre personnalisation des services et protection des données personnelles ?

• Comment la cryptographie protège-t-elle les échanges sur Internet ?
• Peut-on garantir la confidentialité d’un message numérique ?
• Pourquoi un mot de passe long est-il plus sûr qu’un mot de passe compliqué mais court ?
• Que protège réellement le protocole HTTPS ?
• Les attaques par force brute sont-elles inévitables ?
• Pourquoi la sécurité informatique repose-t-elle autant sur les mathématiques que sur la programmation ?

• Comment Internet peut-il continuer à fonctionner malgré des pannes ?
• Pourquoi le routage n’est-il pas toujours le plus court chemin ?
• Comment une page web est-elle transmise du serveur au navigateur ?
• En quoi les protocoles rendent-ils possible la communication entre machines très différentes ?
• Quels sont les risques liés aux échanges de données sur un réseau ?

• Peut-on prouver qu’un programme est correct ?
• Pourquoi les tests automatisés ne garantissent-ils pas l’absence de bugs ?
• Comment les choix de structure de données influencent-ils la qualité d’un programme ?
• Pourquoi les erreurs logicielles persistent-elles malgré les tests ?
• En quoi la lisibilité du code est-elle un enjeu informatique important ?

• Pourquoi la cryptographie moderne repose-t-elle sur des problèmes mathématiques difficiles ?
• En quoi les grands nombres protègent-ils les échanges numériques ?
• Peut-on casser un chiffrement uniquement par la puissance de calcul ?
• Comment les mathématiques permettent-elles d’évaluer la sécurité d’un mot de passe ?

• En quoi les probabilités sont-elles indispensables aux modèles d’intelligence artificielle ?
• Comment un algorithme peut-il apprendre à partir de données ?
• Pourquoi un modèle statistique peut-il se tromper même avec beaucoup de données ?
• Comment mesurer la fiabilité d’une prédiction algorithmique ?

• Comment les graphes permettent-ils de modéliser un réseau informatique ?
• Pourquoi chercher le plus court chemin n’est-il pas toujours suffisant dans un réseau ?
• Comment un algorithme peut-il trouver un itinéraire optimal ?
• En quoi les graphes sont-ils utiles pour comprendre Internet, les réseaux sociaux ou les transports ?

• Comment l’algorithmique permet-elle d’étudier une suite ou une évolution à long terme ?
• Peut-on prévoir un phénomène réel par simulation informatique ?
• Pourquoi une simulation numérique peut-elle donner une illusion de précision ?
• Comment les erreurs d’arrondi peuvent-elles influencer un calcul informatique ?

Une question comme « Qu’est-ce que l’intelligence artificielle ? » est trop vaste. Il vaut mieux une question plus ciblée, par exemple : « En quoi la qualité des données influence-t-elle la fiabilité d’un modèle d’intelligence artificielle ? »

Le jury ne veut pas seulement entendre une définition. Il faut expliquer, illustrer, argumenter et montrer que l’on comprend les enjeux de la question.

Un exemple rend l’exposé plus clair. En mathématiques, cela peut être un modèle, un calcul ou un graphique. En NSI, cela peut être un algorithme, une situation de réseau, une base de données ou une faille de sécurité.

Il faut anticiper les demandes de précision : définition, exemple, limite, lien avec le programme, justification d’un choix, ou comparaison avec une autre méthode.

La conclusion doit répondre clairement à la question posée. Elle peut ensuite ouvrir vers une autre idée, mais elle doit d’abord donner une réponse nette.