Première partie — Automatismes

• Factoriser une différence de deux carrés : \(9x^2-\dfrac{1}{9}\).
• Calculer une expression littérale du type \(E=\dfrac{x-y}{zt}\) pour des valeurs données.
• Lire le signe d'un quotient à partir d'une représentation graphique.
• Résoudre une inéquation du premier degré.
• Associer un tableau de signes à une expression factorisée.
• Calculer l'effet d'une baisse de 50 % suivie d'une hausse de 40 %.
• Retrouver un effectif total à partir d'un pourcentage.
• Utiliser les règles de calcul sur les puissances.

Exercice 1 — Suite géométrique et Python

• Valeur initiale d'une voiture : 10 000 € en janvier 2025.
• Baisse annuelle de 10 %, relation \(u_{n+1}=0,9u_n\).
• Reconnaissance d'une suite géométrique de raison \(0,9\).
• Expression explicite \(u_n=10000\times 0,9^n\).
• Calcul de la valeur en janvier 2030 à l'aide de \(0,9^5\).
• Complétion d'un programme Python de recherche de seuil.
• Interprétation de résultats comme \(\texttt{seuil(5000)}=7\).
• Recherche de l'année à partir de laquelle la voiture a perdu plus des trois quarts de sa valeur initiale.

Exercice 2 — Probabilités et variable aléatoire

• Spectateurs d'un cinéma, événements \(A\) : "le spectateur est abonné" et \(J\) : "le spectateur est jeune".
• Arbre pondéré avec \(P(A)=0,6\), \(P_A(J)=0,4\) et \(P_{\overline{A}}(J)=0,2\).
• Calcul et interprétation de \(P(A\cap J)\).
• Démonstration de \(P(J)=0,32\).
• Probabilité conditionnelle sachant que le spectateur est jeune.
• Variable aléatoire \(X\) donnant le prix payé pour une place de cinéma.
• Loi de probabilité de \(X\) et calcul de son espérance.

Exercice 3 — Géométrie repérée et exponentielle

• Points \(A(2;0)\), \(B(3;2)\) et \(C(0;4)\) dans un repère orthonormé.
• Vérification de la perpendicularité des droites \((AB)\) et \((AC)\).
• Fonction \(f(x)=(3x-1)e^x\).
• Étude d'une affirmation sur la croissance de \(f\) sur \(\mathbb R\).
• Étude d'une affirmation sur la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

Première partie — Automatismes

• Calculer une différence de fractions : \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{10}\).
• Reconnaître une fonction représentée par une droite.
• Identifier une droite d'équation \(y=-\dfrac{1}{2}x+1\) sur un graphique.
• Calculer une distance à partir d'une vitesse moyenne et d'une durée.
• Exprimer une augmentation de 20 % sur un prix de 200 €.
• Développer \((2x-5)^2\).
• Utiliser la formule \(R=\dfrac{U^2}{P}\).
• Comparer des nombres écrits sous forme de fractions ou décimale.

Exercice 1 — Probabilités

• Deux clubs proposant des activités artistiques ou sportives.
• Événements \(A\) : "activité artistique" et \(S\) : "activité sportive".
• Données : 40 % d'activités artistiques, 20 % d'activités sportives parmi les artistiques, 40 % d'activités sportives parmi les non artistiques.
• Calcul de \(P_A(S)\) et \(P_{\overline{A}}(S)\).
• Arbre pondéré à compléter.
• Calcul de \(P(A\cap S)\) et \(P(\overline{A}\cap S)\).
• Utilisation de \(P(S)=0,32\) pour calculer \(P_S(A)\).
• Étude de l'indépendance des événements \(A\) et \(S\).

Exercice 2 — Suites et forêts

• Première forêt : 1 200 arbres au 1er janvier 2010 et augmentation de 100 arbres par an.
• Suite \((u_n)\) arithmétique, relation de récurrence, raison et formule explicite.
• Recherche de l'année à partir de laquelle la première forêt comptera plus de 2 950 arbres.
• Seconde forêt : 1 000 arbres au 1er janvier 2010 et augmentation de 5 % par an.
• Suite \((v_n)\) géométrique, raison \(1,05\) et interprétation du terme calculé pour 2030.
• Extrait de tableur comparant les deux forêts jusqu'à \(n=29\).
• Interprétation de la dernière colonne : au 1er janvier 2039, les deux modèles donnent environ 4 100 arbres, avec un léger avantage pour la seconde forêt.

Première partie — Automatismes

• Calculer le pourcentage d'une remise : un objet passe de 100 € à 80 €.
• Calculer une proportion de mineurs dans une salle de cinéma à partir de deux pourcentages.
• Déterminer une évolution globale après une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 20 %.
• Utiliser la formule \(F=1,8C+32\) pour convertir des degrés Celsius en degrés Fahrenheit.
• Isoler \(C\) dans la formule \(F=1,8C+32\).
• Effectuer un calcul avec des fractions.
• Lire l'équation réduite d'une droite sur un graphique.
• Calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points.
• Associer une courbe à un tableau de signes.
• Interpréter un tableau de quartiles.
• Lire et additionner des pourcentages sur un diagramme circulaire.
• Calculer une probabilité conditionnelle à partir d'un tableau à double entrée.

Exercice 1 — Suite géométrique et énergie

• Installation d'éoliennes domestiques produisant 3 000 kWh en 2025.
• Baisse annuelle de 5 % de la quantité d'énergie produite.
• Suite \((u_n)\) définie par \(u_0=3000\) et \(u_{n+1}=0,95u_n\).
• Reconnaissance d'une suite géométrique de raison \(0,95\).
• Lecture d'un extrait de tableur donnant les valeurs successives de \(u_n\).
• Recherche de l'année à partir de laquelle la production devient inférieure à 1 000 kWh.
• Vérification d'une affirmation après 25 ans de fonctionnement.
• Choix du graphique représentant correctement la suite \((u_n)\).

Exercice 2 — Probabilités et variable aléatoire

• Étude de 100 personnes locataires du parc social.
• Tableau croisant vie en couple / non en couple et présence ou non d'enfant.
• Calcul de la probabilité qu'une personne soit sans enfant et ne vive pas en couple.
• Calcul et interprétation de \(P(C\cap E)\), où \(C\) désigne l'événement "la personne vit en couple" et \(E\) l'événement "la personne a au moins un enfant".
• Calcul de la probabilité conditionnelle qu'une personne ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.
• Variable aléatoire \(X\) donnant le nombre de pièces d'un logement.
• Loi de probabilité de \(X\), calcul de \(P(X\geq 2)\) et interprétation.
• Calcul et interprétation de l'espérance \(E(X)=3,07\).

Exercice 3 — Fonctions, second degré et dérivation

• Fonction \(f(x)=2(x+1)(x-3)(x-5)\) et étude de son signe sur l'intervalle \([-1;3]\).
• Fonction \(h(x)=-3x^2+12x-4\).
• Étude de l'équation réduite de la tangente à la courbe de \(h\) au point d'abscisse 1.
• Étude de la croissance de \(h\) sur l'intervalle \([2;+\infty[\).
• Fonction polynôme de degré 2 définie par \(g(x)=(x-x_1)(x-x_2)\).
• Utilisation d'une racine et de l'axe de symétrie d'une parabole pour déterminer une autre racine.
• Vérification de l'affirmation \(g(0)=6\).