Partie 1 — Automatismes

Le QCM porte sur les probabilités, les fractions, les pourcentages, les fonctions affines, les identités remarquables, les évolutions successives, les tableaux à double entrée, les probabilités conditionnelles et la transformation d'une formule littérale.

Exercice 1 — Suites, modélisation et Python

L'exercice étudie la croissance d'un mûrier platane. La partie A modélise la hauteur de l'arbre par une suite arithmétique. La partie B modélise le nombre de nouvelles branches par une suite géométrique et demande d'interpréter la valeur affichée par un programme Python.

Exercice 2 — Vecteurs, produit scalaire et angle

Dans un repère orthonormé, il faut calculer les coordonnées de vecteurs, un produit scalaire, une longueur, puis utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus pour déterminer une mesure d'angle en radian.

Exercice 3 — Fonctions, tangente et dérivation

L'exercice commence par une lecture graphique autour d'une tangente, puis porte sur une fonction rationnelle. Il faut démontrer l'expression de la dérivée, étudier son signe, en déduire les variations de la fonction et déterminer s'il existe une tangente parallèle à une droite donnée.

Partie 1 — Automatismes

Le QCM mobilise des automatismes variés : calcul numérique, puissances, pourcentages, coefficient multiplicateur, équation de droite, identité remarquable, lecture graphique d'une inéquation, équation produit nul, transformation d'une formule et probabilités conditionnelles.

Exercice 1 — Probabilités et indépendance

L'exercice s'appuie sur une enquête de satisfaction d'une compagnie aérienne auprès de 1 000 clients. Il faut calculer une probabilité simple, une probabilité d'intersection, une probabilité conditionnelle, vérifier l'indépendance de deux événements et contrôler une affirmation.

Exercice 2 — Fonction polynôme et dérivation

L'exercice étudie une fonction polynôme de degré 3 sur un intervalle. Il faut calculer la dérivée, vérifier une forme factorisée de \(f'(x)\), étudier son signe et en déduire les variations de la fonction.

Exercice 3 — Suites et comparaison de modèles

L'exercice compare l'évolution de deux clubs sportifs. Il mobilise une suite arithmétique, une suite géométrique, la lecture graphique, les pourcentages et une question de seuil.

Partie 1 — Automatismes

La première partie est un QCM de 8 questions, sans justification. Elle porte sur des automatismes de calcul et de lecture : fraction, puissance, baisse en pourcentage, probabilité simple, équation produit nul, médiane d'une série statistique, lecture graphique d'une inéquation et calcul de pourcentage.

Exercice 1 — Suites et probabilités

L'exercice est composé d'affirmations indépendantes à dire vraies ou fausses en justifiant. Il mobilise une suite définie par \(u_0=5\) et \(u_{n+1}=2u_n+1\), une modélisation d'évolution d'abonnés, une suite de terme général \(w_n=\dfrac{n+4}{3}\), puis un tableau à double entrée sur les moyens de transport pour calculer des probabilités.

Exercice 2 — Fonction, tangente et variations

L'exercice commence par une lecture graphique sur une courbe et une tangente. Il étudie ensuite la fonction \(f(x)=-x^3+9x^2-24x+16\) sur \([0;4]\). Les questions portent sur le calcul de \(f(0)\), la dérivée, la factorisation de \(f'(x)\), le signe de la dérivée, le tableau de variations et le minimum de la fonction sur l'intervalle.