Pythagore de Samos : entre histoire, nombres et légendes
Pythagore n'a laissé aucun écrit connu. Les récits qui parlent de lui sont souvent tardifs et mêlent histoire, philosophie, légendes et admiration. Pour cette raison, il faut souvent distinguer Pythagore l'homme, dont on sait peu de choses, et les pythagoriciens, c'est-à-dire l'école qui s'est réclamée de lui. [SEP]
| Repère | Information |
|---|---|
| Naissance | Vers 570 av. J.-C., à Samos, en Ionie. |
| Mort | Vers 500-490 av. J.-C., probablement à Métaponte ou dans le contexte des troubles de Crotone. |
| Lieu majeur | Crotone, en Grande-Grèce, dans le sud de l'Italie. |
| Domaines associés | Mathématiques, philosophie, musique, astronomie, vie communautaire. |
| Formule célèbre | « Tout est nombre », attribuée à la tradition pythagoricienne. |
Un personnage entre histoire et légende
Pythagore aurait vécu dans la seconde moitié du VIe siècle av. J.-C. Il est traditionnellement présenté comme un philosophe, un mathématicien et le fondateur d'une communauté installée à Crotone, en Grande-Grèce. [MacTutor] [Britannica]
Mais les sources anciennes sont délicates à utiliser. Les premiers témoignages sont fragmentaires, et les biographies plus développées ont été écrites plusieurs siècles après sa mort. Elles cherchent souvent à présenter Pythagore comme une figure presque divine. Il faut donc lire certaines anecdotes comme des récits symboliques plutôt que comme des faits établis. [SEP]
Cette prudence n'enlève rien à son importance : même si l'on ne peut pas toujours séparer les découvertes de Pythagore de celles de ses disciples, le pythagorisme occupe une place décisive dans l'histoire des mathématiques grecques.
Les traditions antiques attribuent à Pythagore des récits étonnants : mémoire de vies antérieures, pouvoirs exceptionnels, interdits alimentaires, silence des disciples. Ces récits disent surtout l'aura du personnage : Pythagore devient très tôt plus qu'un savant, presque un modèle de sagesse.
Une idée revient dans plusieurs sources : Pythagore aurait donné une place centrale à la purification de l'âme, à la discipline personnelle et à la connaissance. La doctrine de la transmigration des âmes, appelée aussi métempsycose, lui est souvent associée : l'âme ne mourrait pas avec le corps, mais passerait dans d'autres êtres vivants. [SEP]
Les voyages attribués à Pythagore
Les récits traditionnels font voyager Pythagore dans une grande partie du monde méditerranéen et oriental : Ionie, Égypte, Phénicie, Babylone, parfois même plus loin encore. Ces voyages sont difficiles à vérifier, mais ils ont une signification importante : ils rattachent Pythagore aux grands foyers de savoir de l'Antiquité. [MacTutor] [Britannica]
Il aurait rencontré ou étudié dans le milieu ionien, marqué par Thalès de Milet et Anaximandre. Il aurait ensuite séjourné en Égypte, où les prêtres maîtrisaient des techniques de calcul, de mesure et de géométrie utiles à l'administration, à l'arpentage et à l'astronomie. [MacTutor]
La tradition raconte aussi qu'après la conquête perse de l'Égypte, Pythagore aurait été emmené à Babylone. Là encore, le récit est incertain, mais l'influence babylonienne est plausible dans le contexte plus large de la circulation des savoirs : les Babyloniens connaissaient des méthodes de calcul avancées, une numération de position en base 60 et des relations numériques liées aux triangles rectangles. [MacTutor] [Singh]
Les Égyptiens et les Babyloniens savaient résoudre de nombreux problèmes concrets. La tradition grecque a ensuite donné une place nouvelle à la démonstration : il ne s'agissait plus seulement de connaître une recette efficace, mais de comprendre pourquoi elle est vraie.
Sur Math93, on peut prolonger cette partie avec deux pages complémentaires : l'histoire des équations et la numération babylonienne.
Crotone et la fraternité pythagoricienne
Après ses voyages, Pythagore quitte Samos, sans doute en raison du contexte politique dominé par le tyran Polycrate, et s'installe à Crotone, dans le sud de l'Italie. Cette région appartient alors à la Grande-Grèce, ensemble de cités grecques implantées en Italie méridionale et en Sicile.
À Crotone, Pythagore fonde une communauté qui est à la fois une école philosophique, une fraternité religieuse, une communauté de vie et un cercle d'étude. Les pythagoriciens ne se contentent pas de faire des mathématiques : ils adoptent une manière de vivre, des règles, des rites et des obligations de secret. [SEP] [Britannica]
Acousmaticiens et mathématiciens
La tradition distingue deux groupes au sein de l'école :
- les acousmaticiens, du grec akousmata, « choses entendues », qui recevaient surtout des préceptes et des résultats ;
- les mathématiciens, de mathema, « ce qui s'apprend », qui auraient eu accès à un enseignement plus démonstratif.
Cette distinction est célèbre, même si les historiens discutent sa forme exacte. Elle montre en tout cas que le mot « mathématique » est lié à l'idée d'apprentissage, de connaissance et de transmission. [SEP] [TanHs30]
Une tradition rapporte que certains candidats devaient garder le silence pendant plusieurs années avant d'être admis plus profondément dans l'école. Même si le détail exact est difficile à vérifier, l'idée reflète bien le caractère initiatique de la communauté pythagoricienne.
Des femmes dans l'école pythagoricienne
La tradition antique cite aussi des femmes pythagoriciennes, comme Théano, Timycha ou Philtys. Les informations sont fragmentaires, mais leur présence est remarquable dans un monde grec où l'accès des femmes à l'enseignement savant était généralement limité. [SEP]
Théano est parfois présentée comme disciple, épouse de Pythagore ou figure importante du cercle pythagoricien. Les détails varient selon les sources, mais son nom reste attaché à l'histoire de cette école.
« Tout est nombre » : nombres, musique et harmonie
La formule « tout est nombre » résume l'une des idées les plus célèbres du pythagorisme. Pour les pythagoriciens, les nombres ne servent pas seulement à compter : ils expriment l'ordre profond du monde. [SEP] [TanHs30]
La musique joue ici un rôle central. Les pythagoriciens auraient observé que les intervalles musicaux harmonieux correspondent à des rapports numériques simples. [SEP] [TanHs30]
- l'octave correspond au rapport \(2:1\) ;
- la quinte correspond au rapport \(3:2\) ;
- la quarte correspond au rapport \(4:3\).
Cette découverte est fondamentale : elle suggère qu'un phénomène sensible, le son, peut être décrit par des nombres. L'harmonie musicale devient alors un modèle de l'harmonie du monde.
Les pythagoriciens imaginaient que l'ordre du ciel pouvait être compris comme une harmonie. Cette « musique des sphères » n'était pas une musique audible au sens ordinaire, mais l'idée que les astres obéissent à un ordre mathématique.
La Tétraktys
La Tétraktys est l'un des symboles les plus célèbres du pythagorisme. Elle est formée par les quatre premiers entiers disposés en triangle. [SEP]
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
Plus simplement, on retient surtout l'idée suivante :
$$ 1+2+3+4=10. $$
Le nombre 10, appelé la décade, est alors vu comme un nombre parfait et symbolique. Il contient les quatre premiers entiers, et ces entiers peuvent être interprétés comme les dimensions : le point, la ligne, la surface et le volume.
Cette arithmétique figurée est très importante : elle relie les nombres à des formes. Les nombres triangulaires, carrés ou pentagonaux témoignent d'une façon géométrique de penser l'arithmétique.
Le théorème de Pythagore
Le résultat le plus célèbre associé à Pythagore est le théorème de Pythagore.
Théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
$$ c^2=a^2+b^2 $$
Il faut cependant être prudent. Le résultat était connu sous des formes particulières bien avant Pythagore, notamment chez les Babyloniens. Ce que la tradition grecque associe aux pythagoriciens, c'est plutôt le passage à une vision générale et démonstrative du résultat. [MacTutor] [Singh]
Le théorème porte le nom de Pythagore, mais des exemples de triplets comme \(3,4,5\) étaient connus bien avant lui. La grande nouveauté grecque n'est pas seulement de constater que cela marche, mais de chercher une preuve valable pour tous les triangles rectangles.
La première démonstration conservée se trouve dans les Éléments d'Euclide, au livre I, proposition 47. La proposition suivante, la proposition 48, donne la réciproque. [MacTutor]
La légende raconte que Pythagore aurait sacrifié une hécatombe, c'est-à-dire cent bœufs, pour remercier les dieux après la découverte du théorème. Cette histoire est probablement symbolique, et même paradoxale si l'on considère les interdits ou les pratiques de sobriété souvent attribués aux pythagoriciens. [MacTutor]
On connaît aujourd'hui des centaines de démonstrations du théorème de Pythagore, géométriques, algébriques, par découpage, par similitude ou par aires. Le résultat est devenu l'un des théorèmes les plus enseignés au monde.
La découverte des irrationnels
La tradition attribue aux pythagoriciens une découverte bouleversante : certaines grandeurs ne peuvent pas être mesurées par un rapport de deux entiers. Ce sont les grandeurs incommensurables, que l'on relie aujourd'hui aux nombres irrationnels. [SEP] [Singh]
L'exemple le plus célèbre est la diagonale d'un carré de côté 1. D'après le théorème de Pythagore, sa longueur vérifie :
$$ d^2=1^2+1^2=2, $$
donc :
$$ d=\sqrt{2}. $$
Or \(\sqrt{2}\) ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction \(\dfrac{p}{q}\), avec \(p\) et \(q\) entiers non nuls. Cette découverte heurte profondément la vision pythagoricienne selon laquelle tout serait nombre, si l'on entend par nombre un entier ou un rapport d'entiers.
Une célèbre légende raconte qu'Hippase de Métaponte aurait révélé l'existence des irrationnels et aurait péri en mer pour avoir divulgué ce secret. Il faut lire ce récit avec prudence : il exprime surtout le choc intellectuel provoqué par l'incommensurabilité.
Cette crise est l'un des grands moments de l'histoire des mathématiques. Elle oblige les Grecs à distinguer plus finement les nombres, les rapports et les grandeurs géométriques. Elle ouvrira la voie à une théorie plus rigoureuse des proportions, développée plus tard dans les Éléments d'Euclide. [SEP] [Singh]
Pour prolonger ce point, voir aussi la page Math93 sur l'infini, qui évoque la crise ouverte par l'incommensurabilité.
Arithmétique, géométrie et nombres figurés
Les pythagoriciens ont fortement contribué à faire de l'arithmétique une étude des propriétés des nombres. Leur arithmétique reste très géométrique : les nombres sont représentés par des points, des figures et des arrangements. [SEP] [TanHs30]
Ils s'intéressent notamment :
- aux nombres pairs et impairs ;
- aux nombres triangulaires et carrés ;
- aux proportions ;
- aux triplets pythagoriciens ;
- aux nombres parfaits, déficients ou abondants.
Un nombre parfait est un entier égal à la somme de ses diviseurs propres. Par exemple :
$$ 6=1+2+3. $$
Les pythagoriciens s'intéressaient aussi à des nombres dont la somme des diviseurs propres est trop petite ou trop grande. Ce type de question annonce déjà une partie de la théorie des nombres.
Pour nous, un nombre est souvent un symbole écrit. Pour les pythagoriciens, il pouvait aussi être une figure : un triangle de points, un carré de points, une organisation visible. C'est une manière très ancienne de relier arithmétique et géométrie.
En géométrie, la tradition attribue aux pythagoriciens plusieurs résultats importants, comme la somme des angles d'un triangle ou l'étude de certaines constructions régulières. Là encore, il faut souvent parler des pythagoriciens plutôt que de Pythagore seul.
Mort, héritage et postérité
La fin de la vie de Pythagore est racontée de plusieurs façons. Les sources les plus prudentes évoquent des violences politiques contre les pythagoriciens à Crotone, vers 510 av. J.-C. Pythagore aurait alors fui vers Métaponte, où il serait mort quelques années plus tard. [MacTutor] [SEP]
D'autres récits décrivent l'incendie des lieux de réunion pythagoriciens, la persécution des disciples et la dispersion de l'école. Dans tous les cas, il semble que la communauté pythagoricienne ait suscité des oppositions, notamment en raison de son caractère fermé, de son influence politique et de ses règles internes.
Après la mort de Pythagore, les pythagoriciens continuent pourtant d'exercer une influence durable. Leurs idées se retrouvent chez Platon, dans la tradition néoplatonicienne, dans l'histoire de la musique, dans la théorie des nombres et dans l'image même des mathématiques comme recherche d'un ordre caché. [SEP] [Britannica]
Pythagore n'est pas seulement le nom d'un théorème. Il représente l'idée que les nombres peuvent expliquer la structure du monde : les longueurs, les sons, les formes, les astres et l'harmonie.
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Sources et bibliographie
La vie de Pythagore est difficile à reconstituer. Les références suivantes permettent de distinguer les faits relativement solides, les traditions antiques et les récits légendaires.
- [MacTutor] : O'CONNOR John J. ; ROBERTSON Edmund F., « Pythagoras », MacTutor History of Mathematics [en ligne], School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, consulté le 12 juin 2026. Disponible sur : https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pythagoras/.
- [SEP] : HUFFMAN Carl, « Pythagoras », Stanford Encyclopedia of Philosophy [en ligne], version archivée été 2019, consulté le 12 juin 2026. Disponible sur : https://plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/pythagoras/.
- [Britannica] : Encyclopaedia Britannica, « Pythagoras » et « Pythagoreanism » [en ligne], articles de synthèse, consultés le 12 juin 2026. Disponible sur : https://www.britannica.com/biography/Pythagoras.
- [Singh] : SINGH Simon, Le dernier théorème de Fermat, JC Lattès, Paris, 1998.
- [Guedj1] : GUEDJ Denis, Le théorème du perroquet, Seuil, Paris, 1998.
- [TanHs30] : Tangente, Histoire des mathématiques de l'Antiquité à l'an Mil, hors-série n°30, Éditions POLE, Paris, 2007.