Une Histoire des Mathématiques

Terminale Spécialité Maths : Algorithmique

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Classe de Terminale
Algorithmique et TICE

Le nouveau programme 2017 nous propose d'utiliser le langage Python dès la seconde et d'oublier Algobox qui était alors préconisé au Lycée. Les TD et fiches de cours qui suivent proposent donc des activités sous Python. Pour plus d'informations sur Python, consultez la page dédiée : Python au Lycée.

TD d'apprentissage

 

Pour se familiariser avec Python

 

TD : Travaux Dirigés de Terminale en Algorithmique par thème

Des TD d'algorithmique sur les thèmes du programme de mathématiques de terminale. Certains sont explicitement au programme de terminale spécialité et nous les identifions par l'acronyme ROC).

 

0. Les Listes en Python

Ce TD propose une introduction aux listes à partir d'un problème classique, la recherche du nombre d'occurrences sur une chaîne de caractères.

 

1. Les algorithmes et le dénombrement

  • TD Dénombrement : algorithmes et dénombrement.
    La factorielle et tous les ROC : le triangle de Pascal, Génération des permutations d'un ensemble fini, ou tirage aléatoire d'une permutation, Génération des parties à 2, 3 éléments d'un ensemble fini.
    • Capytale : capytale.fr
      Ce TD est a effectuer directement sur Capytale.fr en vous connectant avec vos identifiantts MonLycee.net
      Votre professeur doit vous donner un code pour accéder au Notebook.
    • Jupyter et les Notebook :  Une vidéo sur Jupyter.
      Une vidéo explicative et une documentation (lien) très complète sur Jupyter. 

 

2. Les algorithmes et les Suites

BAC : L'indispensable pour le BAC

 

Compléments très utiles

  • ROC - TD Suites n°2 : Suites et seuil
    Exercices de base (très guidés) : Suites définies par récurrence, problème de seuil (ROC), suite de Fibonacci et factorielle (notion de récursivité abordée).
     
  • TD Suites : TD n°3 : Suites et limites
    Exercices de base (très guidés) : Limites de suites définies par une relation de récurrence.
     
  • TD Suites  : TD n°4 : Suites imbriquées 
    Suites imbriquées, tableur, conjectures et algorithmes
     
  • ROC - TD Suites : TD n°5 : Suites et problèmes historiques
    Exercices divers partant souvent de problèmes historiques ou concrets (problème de Bâle, suite de Babylone ... )
    Approximation de \(\sqrt{a}\) (ROC) ,
     

Compléments 

  • TD Suites et compléments : La suite de Syracuse.
    La suite de Syracuse ou conjecture de Syracuse, de Collatz, d'Ulam, tchèque ou problème \(3x+1\)

  • TD Suites et Sommes  : Somme de termes
    Somme de termes d'une suite géométrique et problème de seuil. Un exemple de problème concret.

  •  TD suites et probabilités : D'après Bac - Suites et probabilités
    Suites et probabilité à partir d'un exercice du Bac

  •  TD suites et graphes probabilistes : D'après Bac - Suites et probabilités
    Suites et graphes probabilistes à partir d'un exercice du Bac  
     

3. Les algorithmes et les Fonctions

BAC - Encadrement de solution d'une équation

 

Compléments :

 

4. Les algorithmes et probabilités

Variables aléatoires

  • TD Variables aléatoires 1 : Simuler une variable aléatoire
    L’objectif est de faire percevoir le principe de l’estimation de l’espérance d’une variable aléatoire, ou de la moyenne d’une variable statistique dans une population, par une moyenne observée sur un échantillon. Simuler une variable aléatoire avec Python. Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire. Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille n d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire..

Loi de Bernoulli et loi Binomiale

 

5. Les algorithmes et l'Intégration

 

Compléments

 

Arithmétique (Maths Experte)

  • TD Arithmétique n°1 : tests de primalité 
    Un test de primalité et une amélioration avec une application concernant une fonction d'Euler.
     
  • TD Arithmétique n°2 : les nombres premiers jumeaux 
    Ecrire les nombres premiers et premiers jumeaux inférieurs à n.
      

Les algorithmes et les complexes (Maths Experte)

  •  TD Complexes : TD n°1 : Complexes et suites
    Complexes et suites, exercices adaptés de sujets du bac.
      

Statistiques

  • TD Statistiques 1 : Statistiques .
    Moyenne, médiane, et quartiles Q1, Q3.
     
  • TD Statistiques 2 : Statistiques .
    Moyenne, variance et écart-type d'une série donnée avec une liste de valeurs et une d'effectifs.

 

Articles Connexes 

Terminale Spécialité : Fonctions trigonométriques

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Les Mathématiques en TES/L

Terminale Spécialité Mathématiques
Étude des fonctions trigonométriques

 

Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations Egyptiennes, Mésopotamiennes et Indiennes, il y a plus de 4 000 ans.
Il semblerait que les Babyloniens aient les premiers développé des concepts mathématiques avancés afin de traiter des problèmes liés à l'astronomie. On s'accorde généralement sur le fait que la contemplation du ciel nocturne à l'époque ait succité admiration, émerveillement et engendré l'envie de faire des recherches sur le sujet. C'est d'ailleurs de ces fantastiques scientifiques babyloniens qui utilisaient un système de numération en base 60, que nous est resté le découpage de heures et minutes en 60 et le découpage du cercle en 360 degrés.
Pour en savoir plus : lien.

cercle trigonometrique sinus cosinus

 

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les fonctions sinus et cosinus


 Trigonométrie

 

2. Le Cours de Tle Spécialité sur les fonctions sinus et cosinus

 

  • Cours TS
    • Cours sinus et cosinus : avec preuves / sans preuve.
      Rappels de seconde et première, dérivabilité, parité, périodicité.
       

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3. Devoirs

 

4. Compléments

Le Bac

 

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Articles Connexes

Terminale Spécialité : Étude de fonctions, limites, continuité, dérivabilité et TVI

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Les Mathématiques en TES/L

Mathématiques en Terminale Spécialité Maths
Fonctions : limites, continuité, dérivabilité, convexité et TVI

Ce chapitre est découpé en trois parties que l'on peut aborder distinctement. On va étudier les limites de fonctions, la continuité, la convexité et apporter des complément sur la dérivation.
Nous abordons la notion de continuité et, en point d'orgue, le fameux théorème de valeurs intermédiaires (le TVI) du mathématicien autrichien Bernard Bolzano (1781-1848).

 Bernard Bolzano TVI
Bernard Bolzano ( – )

 

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les fonctions en terminale Spécialité maths


 

2. Le Cours sur les fonctions en terminale Spécialité maths

  • Cours Terminale spécialité mathématiques
    • Cours sur les limites Fonctions :  version avec preuves / version élèves.
      Limites de fonctions, la fonctions exponentielle, croissances comparées.
       
    • Cours sur les Fonctions - Continuité et TVI :  version avec preuves / version élèves.
      Continuité et TVI.
       
    • Cours sur les Fonctions - Dérivabilité et convexité :  version avec preuves / version élèves.
      Compléments sur la dérivation, dérivée seconde, convexité.
      => Animation géogébra pour le ROC : fonction convexe.
       

 

3. Devoirs

 

4. Compléments

Le Bac

 

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Terminale S : Les nombres Complexes

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Les Mathématiques en TES/L

Mathématiques en Terminale S
Les Nombres Complexes

 

Une histoire ... complexe

Les nombres complexes naissent au 16e siècle dans les travaux des mathématiciens italiens qui cherchent une méthode de résolutions des équations du 3e degré.

Dans les premières années du 16e siècle, le mathématicien italien Scipione del Ferro, professeur de mathématiques à l'université de Bologne est le premier à trouver une méthode permettant de résoudre certaines équations du 3ème degré. Longtemps, il conserve secrète sa méthode (comme il est coutume de le faire à l'époque) puis finit par la communiquer à son gendre, Annibal de la Nave, lui aussi mathématicien.

En 1535, Tartaglia (dit le bègue) redécouvre la méthode de résolution de Scipio del Ferro. Pour en savoir plus : lire la page Tartaglia-Cardan.

Niccolo TartagliaNiccolò Fontana dit Tartaglia (« Le Bègue »)

Tout au long du 17e siècle, les nombres complexes ne cessèrent de disparaître et de réapparaître.
Des mathématiciens aussi brillants que Leibniz et Jean Bernoulli s'engagent dans des controverses épistolaires sur ces nouveaux nombres. C'est vraiment seulement au 18e siècle que leur emploi se généralise et qu'ils sont véritablement réhabilités après que les mathématiciens apprirent à les représenter avec le plan d'Argand-Cauchy.

 Plan Argand Cauchy Complexes

Pour en savoir plus : l'histoire des nombres complexes.

 

1. T.D. : Travaux Dirigés sur les nombres complexes en TS

 

2. Le Cours sur les nombres complexes

 

3. Devoirs

 

4. Compléments

Le Bac

 

Un peu d'histoire des mathématiques

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Terminale Spécialité Maths : Combinatoire et dénombrement

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Maths secondeClasse de Terminale Spécialité Maths

Combinatoire et dénombrement

Lire la suite : Terminale Spécialité Maths : Combinatoire et dénombrement

  1. Terminale Spécialité Maths : Les Suites

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